• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você enviou! A equação é . Estamos lidando com equações diferenciais separáveis, que são um tipo de equação onde podemos separar as variáveis e para integrar cada lado individualmente. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para separar essas variáveis e depois integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que essa é uma equação diferencial separável. Isso significa que a equação pode ser escrita de forma que todos os termos com fiquem de um lado e todos os termos com fiquem do outro. Isso facilita a integração e a solução da equação.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para separar as variáveis e . Começamos multiplicando ambos os lados por e por para isolar de um lado e os termos com do outro:

Passo 4

Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as funções primitivas que, quando derivadas, nos dão de volta os termos originais.

Passo 5

Vamos calcular as integrais de cada lado:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Onde e são constantes de integração. Podemos combinar essas constantes em uma única constante :

Passo 6

Finalmente, vamos resolver para para obter a solução explícita da equação diferencial:
Podemos simplificar a constante apenas para , já que é uma constante arbitrária:
E isolando :

Resposta

A solução da equação diferencial dada é:

Exercícios relacionados

  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (a)
Questão 3. (2 pontos) Uma carga eleétrica é distribuida sobre o retângulo . Se a a densidade de carga é dada por
determine a carga total.
  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    ©
  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (f)