Questão 3. (2 pontos) Uma carga eleétrica é distribuida sobre o retângulo
. Se a a densidade de carga é dada por
determine a carga total.
determine a carga total.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma carga elétrica distribuída em um retângulo definido por
e
. A densidade de carga é dada por
. Nosso objetivo é encontrar a carga total nessa região. Para isso, vamos usar integração dupla, que é uma técnica matemática para somar pequenas porções de carga em toda a área do retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga total
pode ser calculada integrando a densidade de carga
sobre a área do retângulo. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. Isso significa que vamos tratar
como constante nessa etapa. A integral fica:
Passo 4
Resolvendo cada parte separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das integrais:
Passo 6
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Isso separa em duas integrais:
Passo 7
Resolvendo cada integral:
Para
:
Para
:
Resposta
Somando as duas partes, a carga total é:
Então, a carga total distribuída sobre o retângulo é 38,5 unidades de carga.