• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    ©

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial separável . Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais, especificamente das equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a manipulação. Então, a equação fica:
Isso é útil porque em equações separáveis, conseguimos colocar todas as de um lado e todas as do outro.

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis. Multiplicamos ambos os lados por e por para isolar e em lados opostos:
Dessa forma, conseguimos separar as variáveis e , o que facilita a integração.

Passo 4

Com as variáveis separadas, agora vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de em relação a é:
Vamos calcular cada integral separadamente.

Passo 5

Primeiro, a integral do lado esquerdo:
E a integral do lado direito:
Aqui, e são constantes de integração, que podemos combinar em uma só constante .

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (b)
  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (a)
  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (f)
  • Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (g)