• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (a) x * dx - y^2 * dy = 0

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver uma equação diferencial separável: . Equações separáveis são aquelas que permitem separar as variáveis e em lados opostos da equação, facilitando a integração para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as antiderivadas de cada lado para obter uma relação entre e :

Passo 4

Calculando as integrais:
onde é a constante de integração que aparece ao integrar uma equação diferencial.

Resposta

A solução geral da equação é:
onde é uma constante real.

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