- Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
(a)
(a)
Passo 1
Neste exercício, vamos resolver uma equação diferencial separável:
. Equações separáveis são aquelas que permitem separar as variáveis
e
em lados opostos da equação, facilitando a integração para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para isolar os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar as antiderivadas de cada lado para obter uma relação entre
e
:
Passo 4
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração que aparece ao integrar uma equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação é:
onde
é uma constante real.
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(b)
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