• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial separável que a gente tem aqui:
A matéria que estamos usando é Equações Diferenciais, especificamente as equações separáveis. Para resolver, vamos separar as variáveis e e integrar cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar de um lado:
Agora, temos em termos de , o que facilita a separação das variáveis.

Passo 3

Vamos identificar as funções que precisamos integrar. Vamos integrar o lado esquerdo em relação a e o lado direito em relação a :
A integral de é direta, e para o lado direito, precisamos simplificar o denominador.

Passo 4

O denominador é um polinômio quadrático: . Vamos completar o quadrado para facilitar a integração:
Agora, a integral fica:

Passo 5

A integral do lado direito é uma forma padrão que se assemelha à integral de , cuja antiderivada é . Aqui, e :

Passo 6

Integrando o lado esquerdo:
Então, igualamos as integrais:
Podemos simplificar as constantes e em uma só constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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