Lista de Óptica geométrica
Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 40 cm de um espelho esférico de 30 cm de raio de curvatura. Qual será a posição e a altura da imagem se:
a. o espelho for côncavo;
b. o espelho for convexo.
Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 40 cm de um espelho esférico de 30 cm de raio de curvatura. Qual será a posição e a altura da imagem se:
a. o espelho for côncavo;
b. o espelho for convexo.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um objeto que é 10 cm de altura posicionado a 40 cm de um espelho esférico com um raio de curvatura de 30 cm. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem desse objeto vai se formar e qual vai ser a altura dessa imagem, tanto para um espelho côncavo quanto para um espelho convexo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente as equações dos espelhos esféricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura (
) é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura. A partir dele, podemos calcular a distância focal (
), que é essencial para encontrar a posição da imagem. A relação entre raio de curvatura e distância focal é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a distância focal para cada tipo de espelho.
a. Espelho Côncavo:
Como o espelho é côncavo, a distância focal será positiva.
b. Espelho Convexo:
Para um espelho convexo, a distância focal é negativa.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação dos espelhos esféricos para encontrar a posição da imagem (
). A equação é:
Onde:
-
é a distância focal, -
é a distância do objeto ao espelho (40 cm), -
é a distância da imagem ao espelho.
Vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular
para cada caso.
a. Espelho Côncavo:
Isso significa que a imagem se forma a 24 cm à frente do espelho.
b. Espelho Convexo:
O valor negativo indica que a imagem se forma a 10,91 cm atrás do espelho.
Passo 6
Agora, vamos determinar a altura da imagem (
). Para isso, usamos a fórmula de ampliação linear (
):
Onde
é a altura do objeto (10 cm).
Vamos calcular
para cada caso.
a. Espelho Côncavo:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida.
b. Espelho Convexo:
O sinal positivo indica que a imagem está direita.
Resposta
a. Espelho Côncavo:
- Posição da imagem: 24 cm à frente do espelho.
- Altura da imagem: 6 cm invertida.
b. Espelho Convexo:
- Posição da imagem: 10,91 cm atrás do espelho.
- Altura da imagem: 2,73 cm direita.