Lista de Óptica geométrica
Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 40 cm de um espelho esférico de 30 cm de raio de curvatura. Qual será a posição e a altura da imagem se:
a. o espelho for côncavo;
b. o espelho for convexo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um objeto que é 10 cm de altura posicionado a 40 cm de um espelho esférico com um raio de curvatura de 30 cm. Nosso objetivo é descobrir onde a imagem desse objeto vai se formar e qual vai ser a altura dessa imagem, tanto para um espelho côncavo quanto para um espelho convexo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente as equações dos espelhos esféricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o raio de curvatura. O raio de curvatura ( R) é a distância do vértice do espelho até o centro de curvatura. A partir dele, podemos calcular a distância focal ( f), que é essencial para encontrar a posição da imagem. A relação entre raio de curvatura e distância focal é dada por:
f = R2

Passo 3

Vamos calcular a distância focal para cada tipo de espelho.
a. Espelho Côncavo:
Como o espelho é côncavo, a distância focal será positiva.
f = 30, cm2 = 15, cm
b. Espelho Convexo:
Para um espelho convexo, a distância focal é negativa.
f = -30, cm2 = -15, cm

Passo 4

Agora, vamos usar a equação dos espelhos esféricos para encontrar a posição da imagem ( q). A equação é:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • f é a distância focal,
  • p é a distância do objeto ao espelho (40 cm),
  • q é a distância da imagem ao espelho.
Vamos rearranjar a equação para encontrar q:
1q = 1f - 1p
q = 1(1f - 1p)

Passo 5

Vamos calcular q para cada caso.
a. Espelho Côncavo:
q = 1(115 - 140) = 1(8 - 3120) = 1205 = 24, cm
Isso significa que a imagem se forma a 24 cm à frente do espelho.
b. Espelho Convexo:
q = 1(1-15 - 140) = 1(-8 + 3120) = 120-11 approx -10,91, cm
O valor negativo indica que a imagem se forma a 10,91 cm atrás do espelho.

Passo 6

Agora, vamos determinar a altura da imagem ( hi). Para isso, usamos a fórmula de ampliação linear ( m):
m = hiho = -qp
Onde ho é a altura do objeto (10 cm).
Vamos calcular hi para cada caso.
a. Espelho Côncavo:
m = -2440 = -0,6
hi = m times ho = -0,6 times 10, cm = -6, cm
O sinal negativo indica que a imagem está invertida.
b. Espelho Convexo:
m = --10,9140 approx 0,273
hi = 0,273 times 10, cm approx 2,73, cm
O sinal positivo indica que a imagem está direita.

Resposta

a. Espelho Côncavo:
  • Posição da imagem: 24 cm à frente do espelho.
  • Altura da imagem: 6 cm invertida.
b. Espelho Convexo:
  • Posição da imagem: 10,91 cm atrás do espelho.
  • Altura da imagem: 2,73 cm direita.

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