Uma onda senoidal transversal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de
. O movimento é contínuo e repetido regularmente 125 vezes por segundo.
(a) Se a distância observada entre duas cristas de onda adjacentes é de 15,6 cm, encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda do movimento ondulatório.
(b) Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
e que, em
, o elemento da corda em
está na posição de equilíbrio
e se movendo para baixo, encontre a equação da onda.
(a) Se a distância observada entre duas cristas de onda adjacentes é de 15,6 cm, encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda do movimento ondulatório.
(b) Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal transversal gerada numa corda horizontal. Temos que:
- Conteúdo da matéria: Ondas transversais e suas propriedades.
- O que vamos precisar para resolver:
- Conceitos de amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda.
- Fórmulas que relacionam essas grandezas.
- Entender como construir a equação da onda.
Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Encontrar amplitude, frequência, velocidade e comprimento de onda.
Primeiro, vamos identificar cada um desses termos:
-
Amplitude (A): É a máxima deslocação da corda em relação à posição de equilíbrio. No enunciado, a barra se desloca 1,30 cm para cima e para baixo, então a amplitude é metade desse percurso.
Passo 3
-
Frequência (f): É o número de oscilações que a barra realiza por segundo. O enunciado já nos diz que são 125 vezes por segundo.
Passo 4
-
Comprimento de onda (
): É a distância entre duas cristas consecutivas da onda. No caso, foi dado como 15,6 cm.
Passo 5
-
Velocidade da onda (v): Podemos calcular usando a fórmula que relaciona velocidade, frequência e comprimento de onda:Substituindo os valores que já encontramos:Convertendo para metros por segundo para ficar mais comum:
Passo 6
Resumo da Parte (a):
- Amplitude (A): 0,65 cm
- Frequência (f): 125 Hz
- Velocidade (v): 19,5 m/s
- Comprimento de onda (
): 15,6 cm
Passo 7
Parte (b): Encontrar a equação da onda.
A equação geral de uma onda que se move na direção positiva de
é:
Onde:
-
é a amplitude. -
é o número de onda, dado por . -
é a frequência angular, dada por . -
é a fase inicial.
Vamos determinar cada um desses componentes.
Passo 8
-
Número de onda (k):
-
Frequência angular (
):
Passo 9
- Fase inicial (
): Pelo enunciado, em , no ponto , a corda está na posição de equilíbrio e movendo para baixo. Isso significa que a derivada em relação ao tempo deve ser negativa. A função seno presume que, quando , o movimento está iniciando na direção positiva. Para que o movimento inicie na direção negativa, a fase inicial deve ser .
Passo 10
Substituindo todos os valores na equação da onda:
(Considerando que 0,65 cm = 0,0065 m e 15,6 cm = 0,156 m)
Resposta
Parte (a):
- Amplitude
- Frequência
- Velocidade
- Comprimento de onda
Parte (b):
A equação da onda é
A equação da onda é