Liste os cinco primeiros termos da sequência. {-3^n} / (n!)

Passo 1

Beleza, a gente precisa listar os cinco primeiros termos da sequência definida por {-3^n} / (n!). Aqui, vamos trabalhar com sequências, potências e fatoriais. Vamos precisar entender como calcular potências de números negativos e como funciona o fatorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência: . Isso significa que para cada termo da sequência, a gente vai elevar -3 à potência de n e depois dividir pelo fatorial de n.
Fatorial ( ): É o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo:
Potência: Quando a gente vê , significa que -3 está sendo multiplicado por ele mesmo n vezes. Lembrando que se n for par, o resultado será positivo, e se for ímpar, será negativo.

Passo 3

Vamos calcular cada um dos cinco primeiros termos substituindo n por 0, 1, 2, 3 e 4.
Para :
(Qualquer número elevado a 0 é 1, e 0! também é 1)
Para :
Para :
(Porque e )
Para :
(Porque e )
Para :
(Porque e )

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são: 1, , , e .

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