Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Passo 1
Beleza, a gente precisa listar os cinco primeiros termos da sequência definida por
. Aqui, vamos trabalhar com sequências, potências e fatoriais. Vamos precisar entender como calcular potências de números negativos e como funciona o fatorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência:
. Isso significa que para cada termo da sequência, a gente vai elevar -3 à potência de
e depois dividir pelo fatorial de
.
Fatorial (
): É o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até
. Por exemplo:
Potência: Quando a gente vê
, significa que -3 está sendo multiplicado por ele mesmo
vezes. Lembrando que se
for par, o resultado será positivo, e se for ímpar, será negativo.
Passo 3
Vamos calcular cada um dos cinco primeiros termos substituindo
por 0, 1, 2, 3 e 4.
Para
:
(Qualquer número elevado a 0 é 1, e 0! também é 1)
Para
:
Para
:
(Porque
e
)
Para
:
(Porque
e
)
Para
:
(Porque
e
)
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são:
,
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
, onde
é uma constante.
Agora dê ao colega de FUV uma interpretação geométrica do teorema fundamental do Cálculo, parte 1, com exemplos.
Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Liste os cinco primeiros termos da sequência.