Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
, onde
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que precisa verificar se uma solução proposta realmente resolve a equação. A equação é
, e a solução que queremos testar é
, onde
é uma constante. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e substituir na equação para ver se tudo se encaixa certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é
. Vamos diferenciar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo
, usamos a regra do quociente:
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Para o segundo termo
, a derivada é:
Então, a derivada total de
é:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
:
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro, a parte
:
Agora, somando com
:
Note que os termos com
se cancelam:
Passo 4
Vamos somar os dois termos restantes:
Resposta
A equação
é satisfeita pela solução proposta
. Portanto, as soluções propostas são válidas.
Exercícios relacionados
Agora dê ao colega de FUV uma interpretação geométrica do teorema fundamental do Cálculo, parte 1, com exemplos.
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(a)
(b)
(a)
(b)
Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Liste os cinco primeiros termos da sequência.