Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,10 m / s. Ele colide com o solo em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, ache (a) a altura do topo da mesa até o solo; (b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo, © os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes do livro atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um livro que escorrega horizontalmente de uma mesa e acaba colidindo com o chão. Vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e cinemática para achar as respostas. Precisamos calcular a altura da mesa, a distância horizontal que o livro percorre e as componentes da velocidade do livro quando ele atinge o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a altura da mesa. Sabemos que o livro leva 0,350 segundos para cair. Como a única aceleração aqui é a da gravidade, podemos usar a fórmula da queda livre:
h = 12 g t^2
Aqui, é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente , e é o tempo de queda.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
h = 12 times 9,81 , m/s^2 times (0,350 , s)^2
Calculando o tempo ao quadrado:
(0,350)^2 = 0,1225 , s^2
Agora, multiplicando tudo:
h = 0,5 times 9,81 times 0,1225 = 0,6 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância horizontal que o livro percorre. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade permanece constante. Usamos a fórmula:
d = v times t
Onde e .

Passo 5

Substituindo os valores:
d = 1,10 , m/s times 0,350 , s = 0,385 , m

Passo 6

Por fim, vamos encontrar as componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo. A componente horizontal vy = g times t = 9,81 , m/s^2 times 0,350 , s = 3,434 , m/s continua a mesma, v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(1,10)^2 + (3,434)^2 approx 3,55 , m/s . A componente vertical theta = arctan(vyvx) = arctan(3,4341,10) approx 72^circ , abaixo da horizontal é dada por:
O módulo da velocidade é calculado usando o teorema de Pitágoras:
A direção da velocidade pode ser encontrada pelo ângulo com a horizontal:

Resposta

(a) A altura da mesa é de aproximadamente 0,6 metros.
(b) A distância horizontal até o ponto de colisão é de cerca de 0,385 metros.
© As componentes da velocidade imediatamente antes do impacto são:
  • Horizontal:
  • Vertical: (para baixo)
O módulo da velocidade é aproximadamente 3,55 m/s, com direção 72 graus abaixo da horizontal.

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