Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
. Ele colide com o solo em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, ache (a) a altura do topo da mesa até o solo; (b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo, © os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes do livro atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre um livro que escorrega horizontalmente de uma mesa e acaba colidindo com o chão. Vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e cinemática para achar as respostas. Precisamos calcular a altura da mesa, a distância horizontal que o livro percorre e as componentes da velocidade do livro quando ele atinge o solo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a altura da mesa. Sabemos que o livro leva 0,350 segundos para cair. Como a única aceleração aqui é a da gravidade, podemos usar a fórmula da queda livre:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente
, e
é o tempo de queda.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o tempo ao quadrado:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância horizontal que o livro percorre. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade permanece constante. Usamos a fórmula:
Onde
e
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar as componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo. A componente horizontal
continua a mesma,
. A componente vertical
é dada por:
O módulo da velocidade
é calculado usando o teorema de Pitágoras:
A direção da velocidade pode ser encontrada pelo ângulo
com a horizontal:
Resposta
(a) A altura da mesa é de aproximadamente 0,6 metros.
(b) A distância horizontal até o ponto de colisão é de cerca de 0,385 metros.
© As componentes da velocidade imediatamente antes do impacto são:
- Horizontal:
- Vertical:
(para baixo)
O módulo da velocidade é aproximadamente 3,55 m/s, com direção 72 graus abaixo da horizontal.