ll 3 integral0^4 12 d x & 4 integral-2^1(x^2-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui são duas integrais definidas que precisamos calcular. O conteúdo principal envolve cálculo integral, especificamente o cálculo de integrais de funções constantes e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções simples e aplicar os limites de integração corretamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira integral:
integral0^4 12 , dx
Aqui, estamos integrando uma função constante, que é 12x + C . A regra para integrar uma constante é bem direta: você multiplica a constante pela variável de integração [ 12x ]0^4 = 12(4) - 12(0) = 2 - 0 = 2 .
Então, a antiderivada de é:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do . Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda integral:
integral-2^1 (x^2 - 1) , dx
Aqui, temos um polinômio 13x^3 dentro da integral. A gente integra cada termo separadamente.
Primeiro, a antiderivada de - x é:
13x^3 - x + C
E a antiderivada de [ 13x^3 - x ]-2^1 = ( 13(1)^3 - 1 ) - ( 13(-2)^3 - (-2) ) = ( 13 - 1 ) - ( -83 + 2 ) = ( -23 ) - ( -23 ) = -23 + 23 = 0 é:
Então, a antiderivada completa é:
Aplicando os limites de integração de -2 a 1:

Resposta

  1. A primeira integral resulta em 2.
  2. A segunda integral resulta em 0.

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