ll senh x=e^x-e^-x2 & seno hiperbólico de x cosh x=e^x+e^-x2 & cosseno hiperbólico de x óó
Com base nelas, calcule:
© cosh (ln x) e senh(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a expressão . Estamos trabalhando com funções hiperbólicas, especificamente o seno hiperbólico ( ) e o cosseno hiperbólico ( ). Para resolver, vamos precisar das definições dessas funções e de propriedades dos logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições das funções hiperbólicas dadas no enunciado:
sinh x = e^x - e^-x2
cosh x = e^x + e^-x2
Essas funções são similares às funções trigonométricas, mas com propriedades diferentes devido à presença dos expoentes exponenciais.

Passo 3

Precisamos calcular cosh (ln x) = e^ln x + e^-ln x2 e sinh (ln x) = e^ln x - e^-ln x2 . Vamos substituir por nas definições:

Passo 4

Agora, vamos simplificar cosh (ln x) = x + 1x2 = x^2 + 12x e sinh (ln x) = x - 1x2 = x^2 - 12x . Lembrando que e , temos:

Passo 5

Agora, substituímos cosh (ln x) cdot e cdot sinh (ln x) = (x^2 + 12x) cdot e cdot (x^2 - 12x) e na expressão original e multiplicamos por :

Passo 6

Vamos multiplicar as frações:
(x^2 + 12x) cdot (x^2 - 12x) = (x^2 + 1)(x^2 - 1)4x^2
Note que (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1 é uma diferença de quadrados:
x^4 - 14x^2
Então:

Passo 7

Agora, multiplicamos pela x^4 - 14x^2 cdot e = e(x^4 - 1)4x^2 :

Resposta

A expressão e(x^4 - 1)4x^2 simplifica para:

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