Com base nelas, calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a expressão
. Estamos trabalhando com funções hiperbólicas, especificamente o seno hiperbólico (
) e o cosseno hiperbólico (
). Para resolver, vamos precisar das definições dessas funções e de propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as definições das funções hiperbólicas dadas no enunciado:
Essas funções são similares às funções trigonométricas, mas com propriedades diferentes devido à presença dos expoentes exponenciais.
Passo 3
Precisamos calcular
e
. Vamos substituir
por
nas definições:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
e
. Lembrando que
e
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão original e multiplicamos por
:
Passo 6
Vamos multiplicar as frações:
Note que
é uma diferença de quadrados:
Então:
Passo 7
Agora, multiplicamos pela
:
Resposta
A expressão
simplifica para: