Beleza, vamos lá! Você me mandou a expressão . Parece que precisamos resolver ou entender essa expressão usando cálculo, mais especificamente, integrais. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre integração de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Vamos passo a passo para entender como chegar nessa expressão final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que foi integrada para chegarmos a essa expressão. Supondo que estamos tentando encontrar a integral de uma função que resulta em , precisamos descobrir qual função, quando integrada, nos dá esse resultado.
Passo 3
Vamos considerar que temos uma função cuja integral é:
Nosso objetivo é descobrir qual é .
Passo 4
Para encontrar , vamos derivar a expressão em relação a . A derivada da integral deve nos retornar a função original .
Passo 5
Vamos derivar a expressão passo a passo. Primeiro, temos a função:
A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada de . Vamos chamar essa expressão de :
Derivando em relação a :
Passo 7
Continuando, derivamos :
Substituindo de volta na expressão de :
Passo 8
Agora, substituímos na expressão da derivada original:
Simplificando essa expressão pode ser complexo, mas o importante é perceber que a derivada de nos retorna a função original .
Resposta
Portanto, a função original que foi integrada para obter é: