Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou a expressão . Parece que precisamos resolver ou entender essa expressão usando cálculo, mais especificamente, integrais. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre integração de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Vamos passo a passo para entender como chegar nessa expressão final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que foi integrada para chegarmos a essa expressão. Supondo que estamos tentando encontrar a integral de uma função que resulta em , precisamos descobrir qual função, quando integrada, nos dá esse resultado.

Passo 3

Vamos considerar que temos uma função cuja integral é:
Nosso objetivo é descobrir qual é .

Passo 4

Para encontrar , vamos derivar a expressão em relação a . A derivada da integral deve nos retornar a função original .

Passo 5

Vamos derivar a expressão passo a passo. Primeiro, temos a função:
A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada de . Vamos chamar essa expressão de :
Derivando em relação a :

Passo 7

Continuando, derivamos :
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 8

Agora, substituímos na expressão da derivada original:
Simplificando essa expressão pode ser complexo, mas o importante é perceber que a derivada de nos retorna a função original .

Resposta

Portanto, a função original que foi integrada para obter é:

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