Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a expressão , que parece ser o resultado de uma integral. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a expressão dentro do expoente é . Isso sugere que uma boa estratégia é fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir .

Passo 3

Agora, precisamos relacionar com . Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Substituindo e na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, substituímos por :

Passo 6

Distribuímos o 4 dentro da integral:

Passo 7

Para cada uma dessas integrais, aplicamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos partes da função para facilitar a integração. Por exemplo, para , escolhemos:
E assim por diante para as outras integrais.

Passo 8

Após aplicar a integração por partes repetidamente em cada termo, simplificamos e combinamos os resultados para obter a solução geral da integral.

Passo 9

Finalmente, substituímos de volta na expressão para obter a resposta em termos de .

Resposta

A integral de é .

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