Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a expressão
, que parece ser o resultado de uma integral. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a expressão dentro do expoente é
. Isso sugere que uma boa estratégia é fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar
com
. Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
por
:
Passo 6
Distribuímos o 4 dentro da integral:
Passo 7
Para cada uma dessas integrais, aplicamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos partes da função para facilitar a integração. Por exemplo, para
, escolhemos:
E assim por diante para as outras integrais.
Passo 8
Após aplicar a integração por partes repetidamente em cada termo, simplificamos e combinamos os resultados para obter a solução geral da integral.
Passo 9
Finalmente, substituímos
de volta na expressão para obter a resposta em termos de
.
Resposta
A integral de
é
.