Passo 1
Tá, vamos lá! O enunciado que você me mandou é a expressão
. A matéria que a gente vai usar aqui é Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. A gente vai precisar lembrar da fórmula de integração por partes e entender como aplicar funções como a arctangente e radiciação nessa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa expressão será “u” e qual será “dv” na fórmula da integração por partes. A fórmula é:
Nesse caso, queremos encontrar a integral de
. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
-
Para encontrar
, derivamos : -
Para encontrar
, integramos :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Simplificamos a integral que sobraram:
Aqui, fazemos uma substituição para facilitar. Vamos deixar
, então
e
.
Passo 6
Substituímos na integral:
Simplificamos:
Voltando para
:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão original:
Resposta
A integral de
em relação a
é: