Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Esse exercício está relacionado com funções exponenciais, especificamente envolvendo expoentes positivos e negativos. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das funções exponenciais e como trabalhar com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
é a função exponencial, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Quando temos um expoente negativo, como em
, isso é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa expressão. Temos:
Substituindo
por
, ficamos com:
Passo 4
Para simplificar, vamos chamar
de
. Assim, a expressão fica:
Para facilitar ainda mais, vamos encontrar um denominador comum:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta para
:
Calculando
, temos
. Então:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, podemos dividir cada termo no numerador por
:
Utilizando a propriedade
, temos:
Simplificando os expoentes:
Que nos leva de volta à expressão inicial, indicando que precisamos de uma abordagem diferente para simplificar.
Passo 7
Vamos então relacionar essa expressão com a função hiperbólica seno, que é definida por:
Comparando com nossa expressão
, vemos que:
Resposta
A expressão
é igual a
, que aproximadamente vale 2,3504.