Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Esse exercício está relacionado com funções exponenciais, especificamente envolvendo expoentes positivos e negativos. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das funções exponenciais e como trabalhar com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a função exponencial, onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Quando temos um expoente negativo, como em , isso é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa expressão. Temos:
Substituindo por , ficamos com:

Passo 4

Para simplificar, vamos chamar de . Assim, a expressão fica:
Para facilitar ainda mais, vamos encontrar um denominador comum:

Passo 5

Agora, substituímos de volta para :
Calculando , temos . Então:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, podemos dividir cada termo no numerador por :
Utilizando a propriedade , temos:
Simplificando os expoentes:
Que nos leva de volta à expressão inicial, indicando que precisamos de uma abordagem diferente para simplificar.

Passo 7

Vamos então relacionar essa expressão com a função hiperbólica seno, que é definida por:
Comparando com nossa expressão , vemos que:

Resposta

A expressão é igual a , que aproximadamente vale 2,3504.

Exercícios relacionados