Se
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte questão: sabemos que
e precisamos calcular
. Isso envolve propriedades de logaritmos e manipulação de potências. Vamos precisar lembrar das regras de logaritmos, como a regra do quociente e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
. Vamos usar essa informação mais tarde.
Passo 3
Agora, vamos focar no que precisamos calcular:
. Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades de potências.
Passo 4
Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que
. Então:
Passo 6
Outra propriedade importante é
. Aplicando isso:
Passo 7
Lembrando que já sabemos que
. Agora precisamos encontrar
. Para isso, usamos a propriedade que
, mas aqui a base é
, então precisamos expressar
em termos de
.
Passo 8
Sabemos que:
Então:
Passo 9
Agora, substituímos de volta nas expressões anteriores:
Passo 10
Somando essas duas partes:
Resposta
O valor de
é
.