Se log 2= a e log 3= b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para expressarmos
em termos de
e
, onde sabemos que
e
. Isso está ligado ao conteúdo de logaritmos, especialmente às propriedades de logaritmos que ajudam a simplificar expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número dentro do logaritmo
de uma forma que envolva as bases 2 e 3, já que temos os logs dessas bases.
Sabemos que:
e
Então,
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo de uma divisão é igual ao logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador:
Passo 4
Em seguida, usamos a propriedade que permite trazer o expoente para frente do logaritmo:
Então,
Passo 5
Lembrando que
e
, substituímos na expressão:
Resposta
Portanto,
.