Se log 2= a e log 3= b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para expressarmos log 3227 em termos de a e b, onde sabemos que log 2 = a e log 3 = b. Isso está ligado ao conteúdo de logaritmos, especialmente às propriedades de logaritmos que ajudam a simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número dentro do logaritmo 3227 de uma forma que envolva as bases 2 e 3, já que temos os logs dessas bases.
Sabemos que:
32 = 2^5 e 27 = 3^3
Então,
3227 = 2^53^3

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo de uma divisão é igual ao logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador:
log ( 2^53^3 ) = log 2^5 - log 3^3

Passo 4

Em seguida, usamos a propriedade que permite trazer o expoente para frente do logaritmo:
log 2^5 = 5 log 2 e log 3^3 = 3 log 3
Então,
log ( 2^53^3 ) = 5 log 2 - 3 log 3

Passo 5

Lembrando que log 2 = a e log 3 = b, substituímos na expressão:
5 log 2 - 3 log 3 = 5a - 3b

Resposta

Portanto, log 3227 = 5a - 3b.

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