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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação
. O conteúdo aqui envolve propriedades de logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de logaritmos e manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
. Isso é uma propriedade útil quando temos uma base exponencial com um logaritmo no expoente. Então, aplicando essa propriedade na nossa equação:
Passo 3
Agora, nossa equação fica:
Isso significa que
elevado a alguma potência é igual a
elevado à primeira potência. Para que isso seja verdadeiro, a potência deve ser igual a 1. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Lembrando que
significa que
. Então:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos voltar à equação original para encontrar
. Sabemos que:
E como
é o expoente que transforma 7 em
, então:
Isso simplifica para:
O que confirma que nossa solução está correta.