(e) 7^log_x(k) = k

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação . O conteúdo aqui envolve propriedades de logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras básicas de logaritmos e manipulações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que . Isso é uma propriedade útil quando temos uma base exponencial com um logaritmo no expoente. Então, aplicando essa propriedade na nossa equação:

Passo 3

Agora, nossa equação fica:
Isso significa que elevado a alguma potência é igual a elevado à primeira potência. Para que isso seja verdadeiro, a potência deve ser igual a 1. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos resolver . Lembrando que significa que . Então:

Passo 5

Com o valor de encontrado, podemos voltar à equação original para encontrar . Sabemos que:
E como é o expoente que transforma 7 em , então:
Isso simplifica para:
O que confirma que nossa solução está correta.

Resposta

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