De uma longa folha retangular de metal de 30 cm deve se fazer ma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos uma folha retangular de metal com 30 cm de comprimento. Queremos dobrar as bordas dessa folha para formar uma calha com a maior capacidade possível. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de otimização e geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma variável para representar a quantidade que será dobrada de cada lado. Vamos chamar essa quantidade de (em cm).

Passo 3

Ao dobrar as bordas perpendicularmente, a base da calha ficará com comprimento reduzido. Como dobramos cm de cada lado, a base terá comprimento cm.

Passo 4

A capacidade da calha é dada pela área da seção transversal. Essa área pode ser calculada multiplicando-se a base pelo altura da calha (que é ):

Passo 5

Para encontrar o valor de que maximiza a capacidade, precisamos derivar a função em relação a e igualar a derivada a zero:

Resposta

Devem ser dobrados 7,5 cm de cada lado para que a calha tenha capacidade máxima.

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