De uma longa folha retangular de metal de
deve se fazer ma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos uma folha retangular de metal com 30 cm de comprimento. Queremos dobrar as bordas dessa folha para formar uma calha com a maior capacidade possível. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de otimização e geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para representar a quantidade que será dobrada de cada lado. Vamos chamar essa quantidade de
(em cm).
Passo 3
Ao dobrar as bordas perpendicularmente, a base da calha ficará com comprimento reduzido. Como dobramos
cm de cada lado, a base terá comprimento
cm.
Passo 4
A capacidade da calha é dada pela área da seção transversal. Essa área pode ser calculada multiplicando-se a base pelo altura da calha (que é
):
Passo 5
Para encontrar o valor de
que maximiza a capacidade, precisamos derivar a função
em relação a
e igualar a derivada a zero:
Resposta
Devem ser dobrados 7,5 cm de cada lado para que a calha tenha capacidade máxima.