Uma parede plana, com 15 cm de espessura, tem uma condutividade térmica fornecida pela relação
, onde T é expressa em kelvin. Se uma superfície da parede for mantida a
e a outra a
, determine a taxa de transferência de calor por metro quadrado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma parede plana com 15 cm de espessura. A condutividade térmica dela depende da temperatura e é dada por
W/m·K, onde
está em Kelvin. Uma das superfícies está a
e a outra a
. Nosso objetivo é encontrar a taxa de transferência de calor por metro quadrado. Para isso, vamos usar os conceitos de condução de calor e integrar a condutividade térmica variável.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula da condutividade está em Kelvin.
Passo 3
A condução de calor em regime estacionário é dada pela lei de Fourier:
Aqui,
é a taxa de transferência de calor por metro quadrado,
é a condutividade térmica que varia com a temperatura, e
é o gradiente de temperatura.
Passo 4
Como a condutividade térmica
varia com a temperatura, precisamos integrar a expressão para encontrar
. A equação fica:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos calcular a integral no denominador:
Avaliação entre
e
:
Calculando os valores dentro do logaritmo:
Então:
Passo 6
Agora, substituindo na fórmula de
:
O sinal negativo indica a direção do fluxo de calor, mas estamos interessados na taxa, então consideramos o valor absoluto.
Resposta
A taxa de transferência de calor por metro quadrado é de aproximadamente
.