Um longo tubo de vapor de 8 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de
passa por uma área aberta que não está protegida contra os ventos. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e
e o vento está soprando sobre a tubulação com uma velocidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de vapor com 8 cm de diâmetro e uma temperatura externa de
. Esse tubo está ao ar livre, sem proteção contra o vento, que está soprando a 50 km/h. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido pelo tubo por metro de comprimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção. Basicamente, quando o vento passa sobre o tubo, ele ajuda a dissipar o calor da superfície do tubo para o ar. Vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento usando fórmulas que envolvem a velocidade do vento, as propriedades do ar e as características do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de km/h para m/s, porque as unidades que vamos usar nas fórmulas de transferência de calor geralmente estão no Sistema Internacional.
A velocidade do vento é de 50 km/h. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Vamos identificar as propriedades do ar necessárias para o cálculo. Considerando que a temperatura do ar está a
e a pressão é de 1 atm, podemos usar os seguintes valores aproximados:
- Densidade do ar (
): cerca de 1,2 kg/m³ - Viscosidade dinâmica do ar (
): aproximadamente kg/(m·s) - Capacidade calorífica do ar a pressão constante (
): cerca de 1005 J/(kg·K)
Esses valores podem variar um pouco dependendo das condições exatas, mas para uma estimativa, esses valores servem bem.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo de ar sobre o tubo é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a velocidade do vento -
é o diâmetro do tubo -
é a viscosidade dinâmica do ar
Substituindo os valores:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento identificado, vamos usar uma correlação adequada para calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução de calor. Para fluxo turbulento sobre um cilindro, uma correlação comum é:
Onde:
-
é o número de Prandtl, que é -
é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/(m·K) a
Primeiro, calculamos o número de Prandtl:
Agora, calculamos o número de Nusselt:
Passo 6
Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) usando a relação:
Reorganizando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é a temperatura da superfície externa do tubo: -
é a temperatura do ar: -
é o diâmetro do tubo
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
A taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento é aproximadamente 2370 W/m.
Exercícios relacionados
Óleo de motor a
escoa ao longo da superfície superior de uma placa plana de 10 m de comprimento cuja temperatura é de
, com uma velocidade de
. Determinar a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de largura de toda a placa.
Óleo motor a uma temperatura de
escoa a
sobre uma espessa placa de aço (AISI 1010) cuja temperatura da superficie superior (em contato com o óleo) é de
e a temperatura da face inferior é de
. A placa possui 15 m de comprimento por 10 metros de largura e uma espessura de 100 cm . Para condições de regime estacionário, determine:
c. Qual é o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal;
c. Qual é o regime de escoamento a 5 metros da aresta frontal;
Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento bidimensional incompressível?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
A componente
da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano
, é
, onde
e
é medido em metros. Encontre a mais simples componente
da velocidade deste campo de escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto
.