Um longo tubo de vapor de 8 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de 90^circ C passa por uma área aberta que não está protegida contra os ventos. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento quando o ar está a 1 atm de pressão e 7^circ C e o vento está soprando sobre a tubulação com uma velocidade de 50 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tubo de vapor com 8 cm de diâmetro e uma temperatura externa de . Esse tubo está ao ar livre, sem proteção contra o vento, que está soprando a 50 km/h. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido pelo tubo por metro de comprimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção. Basicamente, quando o vento passa sobre o tubo, ele ajuda a dissipar o calor da superfície do tubo para o ar. Vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento usando fórmulas que envolvem a velocidade do vento, as propriedades do ar e as características do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do vento de km/h para m/s, porque as unidades que vamos usar nas fórmulas de transferência de calor geralmente estão no Sistema Internacional.
A velocidade do vento é de 50 km/h. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,2778 m/s
Então,
50 km/h times 0,2778 m/s por km/h approx 13,89 m/s

Passo 3

Vamos identificar as propriedades do ar necessárias para o cálculo. Considerando que a temperatura do ar está a e a pressão é de 1 atm, podemos usar os seguintes valores aproximados:
  • Densidade do ar ( ): cerca de 1,2 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica do ar ( ): aproximadamente kg/(m·s)
  • Capacidade calorífica do ar a pressão constante ( ): cerca de 1005 J/(kg·K)
Esses valores podem variar um pouco dependendo das condições exatas, mas para uma estimativa, esses valores servem bem.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o fluxo de ar sobre o tubo é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • Re = 1,2 times 13,89 times 0,081,81 times 10^-5 approx 1,2 times 13,89 times 0,080,0000181 approx 7,4 times 10^4 é a densidade do ar
  • é a velocidade do vento
  • é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Substituindo os valores:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento identificado, vamos usar uma correlação adequada para calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução de calor. Para fluxo turbulento sobre um cilindro, uma correlação comum é:
Nu = 0,3 times Re^0,6 times Pr^1/3
Onde:
  • Pr = 1,81 times 10^-5 times 10050,026 approx 0,7 é o número de Prandtl, que é Nu = 0,3 times (7,4 times 10^4)^0,6 times (0,7)^1/3 approx 0,3 times 1305 times 0,89 approx 350
  • é a condutividade térmica do ar, aproximadamente 0,026 W/(m·K) a
Primeiro, calculamos o número de Prandtl:
Agora, calculamos o número de Nusselt:

Passo 6

Com o número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = h Dk ) usando a relação:
h = Nu times kD
Reorganizando para encontrar h = 350 times 0,0260,08 approx 9,10,08 approx 113,75 W/(m³·K) :
Substituindo os valores:
³

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento ( Q' = h times pi D times (Ts - Tinfty) ) usando a fórmula:
De
Onde:
  • Q' = 113,75 times pi times 0,08 times 83 approx 113,75 times 0,251 times 83 approx 113,75 times 20,833 approx 2370 W/m é a temperatura da superfície externa do tubo:
  • é a temperatura do ar:
  • é o diâmetro do tubo
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
Agora, substituímos na fórmula:

Resposta

A taxa de perda de calor do tubo por unidade de seu comprimento é aproximadamente 2370 W/m.

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