Óleo de motor a escoa ao longo da superfície superior de uma placa plana de 10 m de comprimento cuja temperatura é de , com uma velocidade de . Determinar a força total de arrasto e a taxa de transferência de calor por unidade de largura de toda a placa.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre óleo de motor fluindo sobre uma placa plana. A gente precisa descobrir duas coisas: a força total de arrasto que o óleo exerce na placa e a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e transferência de calor. Vamos precisar entender como calcular o arrasto em uma placa plana e como determinar a quantidade de calor que é transferida do óleo para a placa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o arrasto que o fluido (óleo) exerce na placa. O arrasto é a força que resiste ao movimento do fluido sobre a superfície. Para placas planas, especialmente se o fluxo é laminar, a força de arrasto total pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica do óleo,
  • é a velocidade do fluido,
  • é o comprimento da placa,
  • é a espessura da camada limite (vamos abordar isso mais tarde).

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de largura. Isso está relacionado à convecção entre o óleo e a placa. A taxa de transferência de calor pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de transferência de calor,
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e a placa.

Passo 4

Para prosseguir, precisamos de mais informações, como a viscosidade do óleo e o coeficiente de transferência de calor . Se essas informações não forem fornecidas, geralmente elas podem ser obtidas a partir de tabelas ou gráficos que relacionam a viscosidade e o coeficiente de transferência de calor com a temperatura.
Vamos supor que temos valores típicos para óleo de motor a 80°C:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do arrasto:
Observação: A espessura da camada limite foi assumida como 0,01 m para este cálculo.

Passo 6

Em seguida, calculamos a taxa de transferência de calor por unidade de largura. A área por unidade de largura é simplesmente o comprimento da placa (10 m). Então:

Resposta

A força total de arrasto exercida pelo óleo na placa é de 250 N, e a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de 50.000 W/m.

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(a)
(b)
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(d)
(e)