A luz de um laser de argônio atinge uma grade de difração que tem 5.310 linhas por centímetro. Os máximos principais centrais e de primeira ordem estão separados por
em uma parede a
da grade. Determine o comprimento de onda da luz do laser.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma luz laser de argônio que passa por uma grade de difração com 5.310 linhas por centímetro. Na parede, que está a 1,72 metros de distância da grade, os máximos principais central e de primeira ordem estão separados por 0,488 metros. Nosso objetivo é determinar o comprimento de onda da luz do laser.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de difração em grades, que relacionam o espaçamento entre as linhas da grade, a ordem do máximo, o ângulo de difração e o comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o espaçamento entre as linhas da grade de difração, que chamamos de
. Sabemos que a grade tem 5.310 linhas por centímetro, então:
O espaçamento entre as linhas é o inverso desse valor:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a separação dos máximos na parede com o ângulo de difração
. A separação
entre o máximo central e o de primeira ordem é de 0,488 metros, e a distância
até a parede é de 1,72 metros.
Podemos usar a relação trigonométrica:
Para ângulos pequenos, como é o caso aqui, podemos aproximar:
Passo 4
Com o valor de
calculado, podemos usar a fórmula da difração para uma grade:
Onde:
-
é o espaçamento entre as linhas da grade, -
é o ângulo de difração, -
é a ordem do máximo (no caso, para a primeira ordem), -
é o comprimento de onda que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que já temos na fórmula:
Convertendo para nanômetros (já que
):
Resposta
O comprimento de onda da luz do laser é aproximadamente
.