A luz de um laser de argônio atinge uma grade de difração que tem 5.310 linhas por centímetro. Os máximos principais centrais e de primeira ordem estão separados por 0,488 m em uma parede a 1,72 m da grade. Determine o comprimento de onda da luz do laser.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma luz laser de argônio que passa por uma grade de difração com 5.310 linhas por centímetro. Na parede, que está a 1,72 metros de distância da grade, os máximos principais central e de primeira ordem estão separados por 0,488 metros. Nosso objetivo é determinar o comprimento de onda da luz do laser.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de difração em grades, que relacionam o espaçamento entre as linhas da grade, a ordem do máximo, o ângulo de difração e o comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o espaçamento entre as linhas da grade de difração, que chamamos de Linhas por metro = 5.310 , linhas/cm times 100 , cm/m = 531.000 , linhas/m . Sabemos que a grade tem 5.310 linhas por centímetro, então:
d = 1531.000 , m approx 1,884 times 10^-6 , m
O espaçamento entre as linhas é o inverso desse valor:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a separação dos máximos na parede com o ângulo de difração tan(theta) = yL . A separação sin(theta) approx tan(theta) = 0,4881,72 approx 0,2837 entre o máximo central e o de primeira ordem é de 0,488 metros, e a distância até a parede é de 1,72 metros.
Podemos usar a relação trigonométrica:
Para ângulos pequenos, como é o caso aqui, podemos aproximar:

Passo 4

Com o valor de d sin(theta) = m lambda calculado, podemos usar a fórmula da difração para uma grade:
lambda = d sin(theta)m
Onde:
  • é o espaçamento entre as linhas da grade,
  • é o ângulo de difração,
  • é a ordem do máximo (no caso, para a primeira ordem),
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que já temos na fórmula:
lambda = 1,884 times 10^-6 , m times 0,28371 approx 5,34 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (já que 5,34 times 10^-7 , m = 534 , nm ):

Resposta

O comprimento de onda da luz do laser é aproximadamente .

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