Uma tela é colocada a
de uma única fenda, que é iluminada com luz de 690 nm . Se a distância entre o primeiro e o terceiro mínimo no padrão de difração é de
, qual é a largura da fenda?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma tela posicionada a 50,0 cm de distância de uma fenda única que está sendo iluminada com luz de comprimento de onda 690 nm. A distância entre o primeiro e o terceiro mínimo no padrão de difração é de 3,00 mm. Nosso objetivo é encontrar a largura da fenda.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de difração em fenda única e a fórmula que relaciona a posição dos mínimos com a largura da fenda.
Passo 2
Na difração por fenda única, os mínimos de intensidade ocorrem nas posições onde a condição é satisfeita por:
Aqui:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo de difração, -
é a ordem do mínimo (inteiro diferente de zero, ou seja, ), -
é o comprimento de onda da luz.
Como estamos trabalhando com ângulos pequenos, podemos aproximar
, onde:
-
é a distância no padrão de difração na tela, -
é a distância da fenda à tela.
Passo 3
Queremos encontrar a distância entre o primeiro mínimo (
) e o terceiro mínimo (
). Usando a fórmula da difração:
A diferença entre as posições dos mínimos é:
Sabemos que essa distância é de 3,00 mm, então:
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Agora, substituímos os valores conhecidos. Primeiro, convertemos todas as medidas para o mesmo sistema de unidades (metros):
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Realizando os cálculos:
Resposta
A largura da fenda é de aproximadamente 0,230 mm.