Uma tela é colocada a 50,0 cm de uma única fenda, que é iluminada com luz de 690 nm . Se a distância entre o primeiro e o terceiro mínimo no padrão de difração é de 3,00 mm, qual é a largura da fenda?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma tela posicionada a 50,0 cm de distância de uma fenda única que está sendo iluminada com luz de comprimento de onda 690 nm. A distância entre o primeiro e o terceiro mínimo no padrão de difração é de 3,00 mm. Nosso objetivo é encontrar a largura da fenda.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de difração em fenda única e a fórmula que relaciona a posição dos mínimos com a largura da fenda.

Passo 2

Na difração por fenda única, os mínimos de intensidade ocorrem nas posições onde a condição é satisfeita por:
a sin theta = m lambda
Aqui:
  • é a largura da fenda,
  • é o ângulo de difração,
  • é a ordem do mínimo (inteiro diferente de zero, ou seja, ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Como estamos trabalhando com ângulos pequenos, podemos aproximar , onde:
  • é a distância no padrão de difração na tela,
  • é a distância da fenda à tela.

Passo 3

Queremos encontrar a distância entre o primeiro mínimo ( a theta1 = lambda e a theta3 = 3lambda ) e o terceiro mínimo ( x3 - x1 = L (theta3 - theta1) = L ( 3lambdaa - lambdaa ) = 2lambda La ). Usando a fórmula da difração:
2lambda La = 3,00 , mm
A diferença entre as posições dos mínimos é:
Sabemos que essa distância é de 3,00 mm, então:

Passo 4

Vamos isolar a = 2lambda L3,00 , mm na equação:
lambda = 690 , nm = 690 times 10^-9 , m
Agora, substituímos os valores conhecidos. Primeiro, convertemos todas as medidas para o mesmo sistema de unidades (metros):
L = 50,0 , cm = 0,50 , m
3,00 , mm = 3,00 times 10^-3 , m
a = 2 times 690 times 10^-9 , m times 0,50 , m3,00 times 10^-3 , m
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Realizando os cálculos:
a = 2 times 690 times 10^-9 times 0,503,00 times 10^-3
a = 690 times 10^-93,00 times 10^-3
a = 6903,00 times 10^-6 , m
a = 230 times 10^-6 , m
a = 2,30 times 10^-4 , m
a = 0,230 , mm

Resposta

A largura da fenda é de aproximadamente 0,230 mm.

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