Se
é um inteiro cujo resto da divisão por 6 é 5 . Mostre que o resto da divisão de
por 3 é 2 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está dizendo. Temos um número inteiro
que, quando dividido por 6, deixa um resto de 5. Nosso objetivo é mostrar que, quando esse mesmo número
é dividido por 3, o resto é 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de divisão e restos, além de manipular expressões algébricas simples.
Passo 2
Quando dizemos que
deixa um resto de 5 ao ser dividido por 6, isso significa que podemos escrever
da seguinte forma:
Onde
é um número inteiro qualquer. Essa é a representação geral de números que deixam resto 5 quando divididos por 6.
Passo 3
Agora, queremos descobrir qual é o resto quando
é dividido por 3. Vamos usar a expressão que encontramos para
:
Vamos reescrever o 6 como
, assim:
Passo 4
Note que
é múltiplo de 3, pois está na forma
. Portanto, quando dividimos
por 3, o resto é 0. Então, vamos focar apenas no 5 da expressão:
Isso significa que 5 deixa resto 2 quando dividido por 3.
Passo 5
Juntando tudo, temos que:
Quando dividimos
por 3, o termo
não deixa resto, e o 5 deixa resto 2. Portanto, o resto total da divisão de
por 3 é 2.
Resposta
O resto da divisão de
por 3 é 2.