Se m é um inteiro cujo resto da divisão por 6 é 5 . Mostre que o resto da divisão de m por 3 é 2 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está dizendo. Temos um número inteiro que, quando dividido por 6, deixa um resto de 5. Nosso objetivo é mostrar que, quando esse mesmo número é dividido por 3, o resto é 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de divisão e restos, além de manipular expressões algébricas simples.

Passo 2

Quando dizemos que m = 6k + 5 deixa um resto de 5 ao ser dividido por 6, isso significa que podemos escrever da seguinte forma:
Onde é um número inteiro qualquer. Essa é a representação geral de números que deixam resto 5 quando divididos por 6.

Passo 3

Agora, queremos descobrir qual é o resto quando m = 6k + 5 é dividido por 3. Vamos usar a expressão que encontramos para m = 2 times 3k + 5 :
Vamos reescrever o 6 como , assim:

Passo 4

Note que 5 div 3 = 1 (cociente) com resto 2 é múltiplo de 3, pois está na forma ú. Portanto, quando dividimos por 3, o resto é 0. Então, vamos focar apenas no 5 da expressão:
Isso significa que 5 deixa resto 2 quando dividido por 3.

Passo 5

Juntando tudo, temos que:
m = 2 times 3k + 5 = 3(2k) + 5
Quando dividimos por 3, o termo não deixa resto, e o 5 deixa resto 2. Portanto, o resto total da divisão de por 3 é 2.

Resposta

O resto da divisão de por 3 é 2.

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