Se é uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 3, o valor da expressão vale quanto?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 3. Queremos calcular a expressão . Para resolver isso, vamos precisar conhecer como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um número (escalar).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplicar uma matriz quadrada de ordem por um escalar , o determinante da nova matriz será vezes o determinante original. Ou seja,
No nosso caso, como é de ordem 3, temos .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade para calcular cada determinante na expressão: