Se é uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 3, o valor da expressão vale quanto?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 3. Queremos calcular a expressão . Para resolver isso, vamos precisar conhecer como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um número (escalar).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplicar uma matriz quadrada de ordem por um escalar , o determinante da nova matriz será vezes o determinante original. Ou seja,
No nosso caso, como é de ordem 3, temos .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade para calcular cada determinante na expressão:
  1. Determinante de :
    (Esse valor já foi fornecido no enunciado.)
  2. Determinante de :
  3. Determinante de :

Passo 4

Agora, somamos os valores que calculamos:

Resposta

O valor da expressão é 60.

Exercícios relacionados

Reduza as matrizes abaixo à forma escada reduzida por linha e calcule posto e nulidade de cada uma delas:
а)
Sejam as matrizes quadradas e de ordem 3. Se , calcule:
a)
b)
c)
Reduza as matrizes abaixo à forma escada reduzida por linha e calcule posto e nulidade de cada uma delas:
c) .
Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
a) , então .
b) Se é uma matriz triangular superior e existe, então também será uma matriz triangular superior.
c) Se é uma matriz tal que , então é invertível.
d) Sejam e duas matrizes . Então .
e) Se , então .