Se
é uma matriz quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 3, o valor da expressão
vale quanto?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma matriz quadrada
de ordem 3, cujo determinante é igual a 3. Queremos calcular a expressão
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um número (escalar).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos determinantes: se você multiplicar uma matriz quadrada de ordem
por um escalar
, o determinante da nova matriz será
vezes o determinante original. Ou seja,
No nosso caso, como
é de ordem 3, temos
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade para calcular cada determinante na expressão:
-
Determinante de
: (Esse valor já foi fornecido no enunciado.) -
Determinante de
: -
Determinante de
:
Passo 4
Agora, somamos os valores que calculamos:
Resposta
O valor da expressão
é 60.