Um pesquisador necessita de exatamente 0,1 kg de um solo seco, e dispõe de uma amostra de solo úmido com theta=0,250 m^3 cdot m^-3 e rho=1200 kg / m^3. Quanto solo úmido deve pesar para obter a massa de solo seco desejada?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Um pesquisador precisa de exatamente 0,1 kg de solo seco. Ele tem uma amostra de solo úmido com uma fração volumétrica de água theta = 0,250 m^3 cdot m^-3 e uma densidade rho = 1200 kg / m^3. Nosso objetivo é descobrir quanto solo úmido ele deve pesar para obter os 0,1 kg de solo seco desejados. Vamos precisar usar conceitos de densidade e fração volumétrica.

Passo 2

Vamos começar definindo algumas variáveis:
  • Seja V o volume total de solo úmido que precisamos encontrar.
  • A massa total de solo úmido ( Mtotal) é dada pela densidade multiplicada pelo volume: Mtotal = rho cdot V.

Passo 3

Sabemos que a fração volumétrica de água theta representa a relação entre o volume de água e o volume total do solo úmido. Então, o volume de água ( Váguaá) é:
Vágua = theta cdot V = 0,250 cdot V á

Passo 4

Assumindo que a densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m^3, a massa de água ( Máguaá) no solo úmido é:
Mágua = rhoágua cdot Vágua = 1000 cdot 0,250 V = 250 V ááá

Passo 5

A massa de solo seco ( Mseco) é a diferença entre a massa total do solo úmido e a massa de água:
Mseco = Mtotal - Mágua = 1200 V - 250 V = 950 V á

Passo 6

Queremos que a massa de solo seco seja exatamente 0,1 kg, então igualamos:
950 V = 0,1

Passo 7

Resolvendo para V:
V = 0,1950 approx 0,000105263 m^3

Passo 8

Agora, calculamos a massa de solo úmido necessária usando a densidade:
Mtotal = rho cdot V = 1200 cdot 0,000105263 approx 0,126 kg

Resposta

O pesquisador deve pesar aproximadamente 0,126 kg de solo úmido para obter os 0,1 kg de solo seco desejados.

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