A maioria dos estados atômicos excitados decai emitindo um fóton, dentro de um tempo de aproximadamente tau=10^-8 s. Qual é a incerteza mínima na (1) energia e (2) frequência do fóton emitido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre física quântica. A questão nos pergunta qual é a incerteza mínima na energia e na frequência de um fóton emitido quando um estado atômico excitado decai num tempo de aproximadamente tau = 10^-8, s. Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia com a incerteza no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ele nos diz que não dá para medir com precisão absoluta duas grandezas que são “complementares”, como energia e tempo. A relação é dada por:
Aqui, De é a incerteza na energia, De é a incerteza no tempo, e hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1,0545718 times 10^-34, Jcdots. No nosso caso, vamos considerar que De.

Passo 3

Queremos encontrar a incerteza mínima na energia, De. Reorganizando a fórmula do Princípio da Incerteza, temos:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a incerteza na frequência, De. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
E = h nu
Onde h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,62607015 times 10^-34, Jcdots. A incerteza na energia, então, está relacionada à incerteza na frequência por:
De
Isolando De:
De

Resposta

A incerteza mínima na energia do fóton emitido é de aproximadamente 5,27 times 10^-27, J, e a incerteza mínima na frequência é de cerca de 7,96 times 10^6, Hz.

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