A maioria dos estados atômicos excitados decai emitindo um fóton, dentro de um tempo de aproximadamente . Qual é a incerteza mínima na (1) energia e (2) frequência do fóton emitido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre física quântica. A questão nos pergunta qual é a incerteza mínima na energia e na frequência de um fóton emitido quando um estado atômico excitado decai num tempo de aproximadamente . Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na energia com a incerteza no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ele nos diz que não dá para medir com precisão absoluta duas grandezas que são “complementares”, como energia e tempo. A relação é dada por:
Aqui, é a incerteza na energia, é a incerteza no tempo, e é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente . No nosso caso, vamos considerar que .

Passo 3

Queremos encontrar a incerteza mínima na energia, . Reorganizando a fórmula do Princípio da Incerteza, temos:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a incerteza na frequência, . Sabemos que a energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
Onde é a constante de Planck, que vale aproximadamente . A incerteza na energia, então, está relacionada à incerteza na frequência por:
Isolando :

Resposta

A incerteza mínima na energia do fóton emitido é de aproximadamente , e a incerteza mínima na frequência é de cerca de .

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A função de onda para o estado de menor energia de um oscilador harmônico simples, constituído de um partícula de massa m sob ação de uma força restauradora linear cuja constante é , , pode ser expressa como:
onde A é uma constante real, podendo assumir qualquer valor. (a) Verifique que essa expressão é uma solução da equação de Schrödinger com potencial apropriado.
(b) Normalize a função de onda do oscilador harmônico simples e determinando o valor da constante arbitrária .
© Ainda considerando o oscilador harmônico citado anteriormente, calcule a sua densidade de probabilidade.
Usando a regra de quantização de Wilson-Sommerfeld mostre que a energia de um oscilador harmônico simples unidimensional é dada por
Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
a) .