Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimentos, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mao esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5m, e chegam à mao direita. Desprezando a distância entre as maos, determine o tempo necessario para a bola sair de uma das maos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. (adote g=10m/s2)

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um malabarista que mantém cinco bolas em movimento, jogando uma de cada vez a intervalos regulares. Todas as bolas alcançam a mesma altura de 2,5 metros e depois voltam para a mão. O que precisamos aqui é usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento vertical, para descobrir quanto tempo demora uma bola para ir de uma mão à outra. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a altura, a aceleração da gravidade e o tempo de subida e descida da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a bola leva para subir até a altura máxima de 2,5 metros. Para isso, usamos a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
H = v0^22g
Aqui, $ H $ é a altura máxima, $ v_0 $ é a velocidade inicial da bola, e $ g $ é a aceleração da gravidade (que é 10 m/s²).

Passo 3

Vamos isolar $ v_0 $ na fórmula para encontrar a velocidade inicial necessária para alcançar 2,5 metros:
v0
Substituindo os valores:
v0 = raiz2gH

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para subir até o ponto mais alto. Usamos a fórmula:
v = v0 - g t
No ponto mais alto, a velocidade $ v $ é 0, então:
v
0 = 7,07 - 10 t
Esse é o tempo de subida. Como o tempo de descida é igual ao de subida (em movimento vertical simétrico), o tempo total de voo é:
t = 7,0710 approx 0,707 , segundos

Passo 5

O malabarista está sempre jogando uma nova bola a cada intervalo regular para manter as cinco bolas no ar. Isso significa que o intervalo de tempo entre lançamentos é igual ao tempo total de voo dividido pelo número de bolas:
Intervalo = T5 = 1,4145 approx 0,283 , segundos
Esse é o tempo necessário para uma bola sair de uma mão e chegar à outra.

Resposta

O tempo necessário para a bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra é aproximadamente 0,283 segundos.

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