Uma maneira de obtermos um valor aproximado de raiz(1 + x), para um dado valor de x no intervalo (-1, 1), é usando a série binomial. Neste caso temos alpha = 1/2, de modo que
raiz(1 + x) = 1 + 1/2 * x - 1/8 * x^2 + 1/16 * x^3 - ...
e, dependendo da situação, podemos considerar apenas os dois ou os três primeiros termos da série para a aproximação. Considerando x = 0.2 e aproximando a série por seus três primeiros termos, encontramos:
raiz(1.2) ≈ 1 + (1/2) * (0.2) - (1/8) * (0.2)^2 ≈ 1.095

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma tarefa de matemática onde queremos encontrar um valor aproximado para quando está entre e . A gente vai usar algo chamado série binomial, que é uma maneira de expandir expressões como essa em uma soma de termos mais simples. No nosso caso, a gente vai trabalhar com e precisa usar os três primeiros termos dessa série para fazer a aproximação quando .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a série binomial. Para uma expressão do tipo , a série binomial é dada por:
No nosso caso, , então substituindo na fórmula, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir na série. Mas atenção: a gente vai usar apenas os três primeiros termos para simplificar a conta. Então:
Vamos calcular cada termo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, é só somar esses três termos para obter a aproximação:

Resposta

Portanto, usando a série binomial com os três primeiros termos, a aproximação de é aproximadamente 1.095.

Exercícios relacionados