De maneira simples, podemos dizer que uma função contínua é aquela
na qual quando desenhamos o gráfico, a função não possui saltos ou
quebras em seu domínio, ou ainda, função contínua é quando
conseguimos desenhar o gráfico completo sem precisar interromper a
linha desenhada. Uma função f(x) é contínua em x = a se satisfazer três
condições:
- f(a) está definida
II) limf(x) existir
III) limf(x) = f(a)
É(são) correta(s):
x-a
x-a
O a. Apenas II
O b. Apenas III
O c. Apenas
O d. I, II e III
O e. ll e III
na qual quando desenhamos o gráfico, a função não possui saltos ou
quebras em seu domínio, ou ainda, função contínua é quando
conseguimos desenhar o gráfico completo sem precisar interromper a
linha desenhada. Uma função f(x) é contínua em x = a se satisfazer três
condições:
II) limf(x) existir
III) limf(x) = f(a)
É(são) correta(s):
x-a
x-a
O a. Apenas II
O b. Apenas III
O c. Apenas
O d. I, II e III
O e. ll e III
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções contínuas, que são aquelas que têm gráficos sem saltos ou quebras – ou seja, dá pra desenhar todo o gráfico de uma vez, sem levantar o lápis. Precisamos saber as três condições que uma função
f(x)
deve atender pra ser contínua em um ponto x = a
:f(a)
está definida.- O limite de
f(x)
quandox
se aproxima dea
existe. - O limite de
f(x)
quandox
se aproxima dea
é igual af(a)
.
Vamos verificar qual das alternativas está correta com base nessas condições.
Passo 2
Primeiro, entenda cada condição:
-
f(a)
está definida: Isso significa que, no pontoa
, a função tem um valor específico. Sef(a)
não existe, a função não pode ser contínua nesse ponto. -
lim f(x)
existe: O limite def(x)
quandox
se aproxima dea
precisa existir. Se o limite não existe, a função tem um comportamento estranho perto dea
e não é contínua. -
lim f(x) = f(a)
: O valor quef(x)
se aproxima quandox
está perto dea
(o limite) tem que ser exatamente igual ao valor def(a)
.
Passo 3
Agora, vamos analisar as alternativas:
-
a. Apenas II: Só o limite existe, mas não sabemos se
f(a)
está definida ou se o limite é igual af(a)
. Não garante continuidade. -
b. Apenas III: Só o limite ser igual a
f(a)
não garante quef(a)
está definida ou que o limite existe de fato. -
c. Apenas I: (Presumindo que seja apenas a condição I) Só ter
f(a)
definida não garante que a função é contínua. -
d. I, II e III: Todas as três condições são necessárias para a continuidade. Se todas forem verdadeiras, a função é contínua em
a
. -
e. II e III: Ter o limite e que ele seja igual a
f(a)
é bom, mas ainda precisamos quef(a)
esteja definida.
Passo 4
Portanto, a única alternativa que satisfaz todas as três condições para a continuidade é a opção d.
Resposta
A opção d. I, II e III está correta.