(Uece 2014) Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x-3senx+1=0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p-cos²q é igual a:
a)0
b)0,25
c)0,50
d)1
a)0
b)0,25
c)0,50
d)1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação trigonométrica: . Nosso objetivo é encontrar duas soluções dessa equação, chamadas
e
, onde
. Depois, a gente precisa calcular o valor de
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação . Essa é uma equação quadrática em termos de , então podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
A equação está na forma , onde:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções para :
Passo 3
Agora, sabemos que
e
são essas duas soluções diferentes, ou seja:
ou vice-versa. Como
, temos essas duas possibilidades distintas.
Passo 4
Precisamos encontrar
. Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
Agora,
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão
:
Resposta
A expressão
é igual a 0,25.