Quando um veículo realiza uma curva, estará sob a ação de uma aceleração (a aceleração centrípeta) e portanto não configura uma situação de equilíbrio. É possível tratar esta situação como o veículo em equilíbrio em um referencial não inercial no qual age uma pseudoforça direcionada para fora da curva atuando no centro de gravidade do veículo. Esta pseudoforça é denominada força centrífuga e dada por mv^2 / r, onde v é a velocidade escalar com que se percorre a curva e r é o raio da curva. Considere os dois veículos ilustrados abaixo, em que L representa a distância entre as duas rodas de um mesmo eixo e h é a altura do centro de gravidade do veículo a partir do solo. Qual é a máxima velocidade com que cada veículo poderá realizar uma curva cujo raio de curvatura seja de 60 m sem que haja capotamento?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no problema. Temos veículos fazendo uma curva com raio de 60 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que cada veículo pode ter nessa curva sem que ele capote, ou seja, sem que ele tenda a tombar para fora da curva. Para isso, vamos usar conceitos de força centrífuga e equilíbrio de torques, precisando das medidas (distância entre as rodas de um mesmo eixo) e (altura do centro de gravidade do veículo).

Passo 2

Quando um veículo faz uma curva, ele está sujeito a uma força chamada força centrífuga, que tenta empurrá-lo para fora da curva. A fórmula para calcular essa força centrífuga ( Fc = mv^2r ) é:
Onde:
  • é a massa do veículo,
  • é a velocidade do veículo,
  • é o raio da curva (60 metros neste caso).

Passo 3

Para evitar que o veículo capote, a força centrífuga não pode ser tão grande a ponto de desequilibrar o veículo. Isso significa que o torque (ou momento) gerado pela força centrífuga deve ser menor ou igual ao torque gerado pelo peso do veículo que mantém ele estável. A condição para isso é:
mv^2r <= mg cdot hL
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Observamos que a massa v^2r <= g cdot hL aparece nos dois lados da desigualdade e pode ser cancelada, simplificando a equação:

Passo 5

Agora, vamos isolar v^2 <= g cdot hL cdot r para encontrar a velocidade máxima:

Passo 6

Para encontrar a velocidade máxima ( vmax = raizg cdot hL cdot r ), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A velocidade máxima com que cada veículo pode realizar a curva de raio 60 metros sem capotamento é:
vmax = raiz9,81 , m/s^2 cdot hL cdot 60 , m
Ou, simplificando os valores:
vmax = raiz588,6 cdot hL , m/s
Assim, substitua e pelos valores específicos de cada veículo para calcular a velocidade máxima permitida.

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