Quando um veículo realiza uma curva, estará sob a ação de uma aceleração (a aceleração centrípeta) e portanto não configura uma situação de equilíbrio. É possível tratar esta situação como o veículo em equilíbrio em um referencial não inercial no qual age uma pseudoforça direcionada para fora da curva atuando no centro de gravidade do veículo. Esta pseudoforça é denominada força centrífuga e dada por
, onde
é a velocidade escalar com que se percorre a curva e r é o raio da curva. Considere os dois veículos ilustrados abaixo, em que L representa a distância entre as duas rodas de um mesmo eixo e h é a altura do centro de gravidade do veículo a partir do solo. Qual é a máxima velocidade com que cada veículo poderá realizar uma curva cujo raio de curvatura seja de 60 m sem que haja capotamento?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no problema. Temos veículos fazendo uma curva com raio de 60 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que cada veículo pode ter nessa curva sem que ele capote, ou seja, sem que ele tenda a tombar para fora da curva. Para isso, vamos usar conceitos de força centrífuga e equilíbrio de torques, precisando das medidas
(distância entre as rodas de um mesmo eixo) e
(altura do centro de gravidade do veículo).
Passo 2
Quando um veículo faz uma curva, ele está sujeito a uma força chamada força centrífuga, que tenta empurrá-lo para fora da curva. A fórmula para calcular essa força centrífuga (
) é:
Onde:
-
é a massa do veículo, -
é a velocidade do veículo, -
é o raio da curva (60 metros neste caso).
Passo 3
Para evitar que o veículo capote, a força centrífuga não pode ser tão grande a ponto de desequilibrar o veículo. Isso significa que o torque (ou momento) gerado pela força centrífuga deve ser menor ou igual ao torque gerado pelo peso do veículo que mantém ele estável. A condição para isso é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Observamos que a massa
aparece nos dois lados da desigualdade e pode ser cancelada, simplificando a equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Para encontrar a velocidade máxima (
), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade máxima com que cada veículo pode realizar a curva de raio 60 metros sem capotamento é:
Ou, simplificando os valores:
Assim, substitua
e
pelos valores específicos de cada veículo para calcular a velocidade máxima permitida.