Uma mangueira de jardim possui diâmetro interno de 2 cm e quando ligada é capaz de encher um balde de 8L em 1min. (a) Com que velocidade a água escoa pela mangueira? (b) Se na extremidade da mangueira há um esguicho que obstrui
da área da mangueira, com que velocidade a água sai pelo esguicho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo uma mangueira de jardim que enche um balde de 8 litros em 1 minuto. Precisamos descobrir:
a) A velocidade com que a água escoa pela mangueira.
b) A velocidade da água saindo por um esguicho que bloqueia 40% da área da mangueira.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de área de seção transversal, taxa de fluxo (vazão) e velocidade do fluxo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão (
) é a quantidade de água que passa por um ponto da mangueira por unidade de tempo. Ela está relacionada com a velocidade (
) da água e com a área da seção transversal (
) da mangueira pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a área da mangueira. Sabemos que o diâmetro interno da mangueira é 2 cm. Primeiro, encontramos o raio (
):
A área da seção transversal é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão (
). Sabemos que a mangueira enche um balde de 8 litros em 1 minuto. Convertendo litros para centímetros cúbicos (já que 1 litro = 1000 cm³):
Então, a vazão é:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da velocidade:
Passo 6
Para a parte (b), temos um esguicho que obstrui 40% da área da mangueira. Isso significa que apenas 60% da área original permanece para a água passar.
Primeiro, calculamos a nova área (
):
Passo 7
Assumindo que a vazão
permanece a mesma (já que a bomba não mudou), a nova velocidade (
) será:
Resposta
a) A velocidade da água escoando pela mangueira é aproximadamente 42,43 cm/s.
b) Com o esguicho obstruindo 40% da área, a velocidade da água sai pelo esguicho a aproximadamente 70,73 cm/s.