Uma mangueira de jardim possui diâmetro interno de 2 cm e quando ligada é capaz de encher um balde de 8L em 1min. (a) Com que velocidade a água escoa pela mangueira? (b) Se na extremidade da mangueira há um esguicho que obstrui 40 % da área da mangueira, com que velocidade a água sai pelo esguicho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo uma mangueira de jardim que enche um balde de 8 litros em 1 minuto. Precisamos descobrir:
a) A velocidade com que a água escoa pela mangueira.
b) A velocidade da água saindo por um esguicho que bloqueia 40% da área da mangueira.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de área de seção transversal, taxa de fluxo (vazão) e velocidade do fluxo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão ( Q = A times v ) é a quantidade de água que passa por um ponto da mangueira por unidade de tempo. Ela está relacionada com a velocidade ( v = QA ) da água e com a área da seção transversal ( ) da mangueira pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 3

Vamos calcular a área da mangueira. Sabemos que o diâmetro interno da mangueira é 2 cm. Primeiro, encontramos o raio ( r = diâmetro2 = 2,cm2 = 1,cm ):
A = pi r^2 = pi (1,cm)^2 = pi,cm^2 â
A área da seção transversal é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão ( 8,litros = 8000,cm^3 ). Sabemos que a mangueira enche um balde de 8 litros em 1 minuto. Convertendo litros para centímetros cúbicos (já que 1 litro = 1000 cm³):
Q = 8000,cm^360,s approx 133,33,cm^3/s
Então, a vazão é:

Passo 5

Agora, usando a fórmula da velocidade:
v = QA = 133,33,cm^3/spi,cm^2 approx 133,333,1416 approx 42,43,cm/s

Passo 6

Para a parte (b), temos um esguicho que obstrui 40% da área da mangueira. Isso significa que apenas 60% da área original permanece para a água passar.
Primeiro, calculamos a nova área ( A' = 0,6 times A = 0,6 times pi,cm^2 = 0,6pi,cm^2 ):

Passo 7

Assumindo que a vazão v' = QA' = 133,33,cm^3/s0,6pi,cm^2 approx 133,331,88496 approx 70,73,cm/s permanece a mesma (já que a bomba não mudou), a nova velocidade ( ) será:

Resposta

a) A velocidade da água escoando pela mangueira é aproximadamente 42,43 cm/s.
b) Com o esguicho obstruindo 40% da área, a velocidade da água sai pelo esguicho a aproximadamente 70,73 cm/s.

Exercícios relacionados