Um manômetro está ligado a um balão que contém nitrogênio sob pequena pressão. O gás escapa através de um pequenino orifício, e o tempo para a leitura do manômetro cair de
para 42,1 cm é de 18,55. A mesma experiência, repetida com um fluorcarbono gasoso no balão, mostra que a queda de pressão mencionada ocorre no intervalo de tempo de 82,1s. Estime a massa molar do segundo gás.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está rolando aqui. Temos um balão com nitrogênio (N₂) e outro com um fluorcarbono gasoso. Um manômetro ligado ao balão registra a pressão do gás saindo por um orifício. No caso do nitrogênio, a pressão cai de 65,1 cm para 42,1 cm em 18,55 segundos. Já com o fluorcarbono, essa queda de pressão acontece em 82,1 segundos. A gente precisa descobrir a massa molar desse segundo gás. Para isso, vamos usar a Lei de Graham, que relaciona a taxa de escoamento de gases com suas massas molares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o tempo que leva para a pressão cair está relacionado à taxa com que o gás está saindo. Quanto mais leve o gás, mais rápido ele sai, e vice-versa. A Lei de Graham diz que a taxa de escoamento (ou a velocidade com que o gás sai) é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar do gás. A fórmula é:
Mas como o tempo é inversamente proporcional à taxa, podemos reescrever a fórmula em termos de tempo:
Passo 3
Vamos identificar o que temos:
-
Para o nitrogênio (gás 1):
- Tempo $ t_1 = 18,55 $ s
- Massa molar $ M_1 = 28 $ g/mol (sabemos que N₂ tem massa molar 28 g/mol)
-
Para o fluorcarbono (gás 2):
- Tempo $ t_2 = 82,1 $ s
- Massa molar $ M_2 = ? $
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a razão dos tempos:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por 28:
Resposta
A massa molar estimada do segundo gás (fluorcarbono) é de aproximadamente 547,7 g/mol.