Uma serpentina de aquecimento é constituída por um tubo de cobre com 5 cm de diâmetro interno, 1 mm de espessura de parede e 4 m de comprimento. A serpentina é alimentada com uma vazão de água de
a
e está inserida em um tanque agitado contendo um fluido mantido a
. O coeficiente convectivo para o fluido do lado externo é
. Deseja-se estimar:
© A taxa de transferência de calor.
© A taxa de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor, especificamente pela convecção. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor de uma serpentina de cobre que está aquecendo água. Para resolver isso, vamos precisar entender como a convecção funciona e usar a fórmula apropriada para calcular a transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro interno do tubo: 5 cm
- Espessura da parede: 1 mm
- Comprimento da serpentina: 4 m
- Vazão de água: 0,8 kg/s
- Temperatura da água: 93°C
- Temperatura do fluido externo: 20°C
- Coeficiente convectivo externo: 900 W/(m²·K)
Passo 3
Vamos começar calculando o diâmetro externo do tubo de cobre. Sabemos que o diâmetro interno é 5 cm e a espessura da parede é 1 mm (ou 0,1 cm). Então:
Passo 4
Convertendo o diâmetro externo para metros para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área de superfície externa da serpentina, que é necessária para a transferência de calor por convecção. A área superficial $ A $ de um cilindro é dada por:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro externo
- $ L $ é o comprimento
Substituindo os valores:
Passo 6
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre a água na serpentina e o fluido externo é:
Passo 7
Agora, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor
- $ h $ é o coeficiente convectivo
- $ A $ é a área superficial
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o valor:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente $ 4,3 \times 10^4 , W $.