Uma serpentina de aquecimento é constituída por um tubo de cobre com 5 cm de diâmetro interno, 1 mm de espessura de parede e 4 m de comprimento. A serpentina é alimentada com uma vazão de água de 0,8 kg / s a 93^circ C e está inserida em um tanque agitado contendo um fluido mantido a 20^circ C. O coeficiente convectivo para o fluido do lado externo é 900 W /(m^2 K). Deseja-se estimar:
© A taxa de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor, especificamente pela convecção. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor de uma serpentina de cobre que está aquecendo água. Para resolver isso, vamos precisar entender como a convecção funciona e usar a fórmula apropriada para calcular a transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro interno do tubo: 5 cm
  • Espessura da parede: 1 mm
  • Comprimento da serpentina: 4 m
  • Vazão de água: 0,8 kg/s
  • Temperatura da água: 93°C
  • Temperatura do fluido externo: 20°C
  • Coeficiente convectivo externo: 900 W/(m²·K)

Passo 3

Vamos começar calculando o diâmetro externo do tubo de cobre. Sabemos que o diâmetro interno é 5 cm e a espessura da parede é 1 mm (ou 0,1 cm). Então:
dexterno = dinterno + 2 times espessura = 5 , cm + 2 times 0,1 , cm = 5,2 , cm

Passo 4

Convertendo o diâmetro externo para metros para facilitar os cálculos:
dexterno = 5,2 , cm = 0,052 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a área de superfície externa da serpentina, que é necessária para a transferência de calor por convecção. A área superficial $ A $ de um cilindro é dada por:
A
Onde:
  • $ d $ é o diâmetro externo
  • $ L $ é o comprimento
Substituindo os valores:
A = pi times d times L

Passo 6

A diferença de temperatura ($ \Delta T $) entre a água na serpentina e o fluido externo é:
Deá

Passo 7

Agora, usamos a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor
  • $ h $ é o coeficiente convectivo
  • $ A $ é a área superficial
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
Substituindo os valores:
Q

Passo 8

Calculando o valor:
Q = 900 times 0,654 times 73 approx 900 times 47,742 approx 42.968 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente $ 4,3 \times 10^4 , W $.

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