Uma serpentina de aquecimento é constituída por um tubo de cobre com 5 cm de diâmetro interno, 1 mm de espessura de parede e 4 m de comprimento. A serpentina é alimentada com uma vazão de água de 0,8 kg / s a 93^circ C e está inserida em um tanque agitado contendo um fluido mantido a 20^circ C. O coeficiente convectivo para o fluido do lado externo é 900 W /(m^2 K). Deseja-se estimar:
(a) O coeficiente convectivo do lado interno;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma serpentina de aquecimento feita de cobre com certas dimensões: diâmetro interno de 5 cm, espessura de parede de 1 mm e comprimento de 4 metros. A água está passando por ela com uma vazão de 0,8 , kg/s a 93°C, enquanto está dentro de um tanque com um fluido a 20°C. O exercício quer que a gente estime o coeficiente convectivo do lado interno da serpentina.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por convecção, usar a equação de Biemert e Prandtl para fluxo interno e aplicar algumas propriedades da água e do cobre. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o coeficiente convectivo. Ele é uma medida de quão bem o calor é transferido entre uma superfície sólida e o fluido que está em contato com ela. No nosso caso, precisamos encontrar esse coeficiente para o interior da serpentina onde a água está fluindo.
A equação que vamos usar para fluxo interno é a de Nusselt para tubulações totalmente desenvolvidas, que nos relaciona os números de Reynolds e Prandtl. A fórmula básica é:
Nu = 0.023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4
Aqui, Nu é o número de Nusselt, Re é o número de Reynolds, e Pr é o número de Prandtl.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re). Ele nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade da água,
  • v é a velocidade média da água,
  • D é o diâmetro interno da serpentina,
  • mu é a viscosidade dinâmica da água.
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros: 5 , cm = 0,05 , m.
Precisamos encontrar a velocidade média ( v). Sabemos que a vazão ( dotm) é 0,8 , kg/s, e a área da seção transversal ( A) é:
A = pi (D2)^2 = pi (0,052)^2 approx 0,0019635 , m^2
A velocidade é então:
v = dotmrho cdot A
Assumindo que a densidade da água ( rho) é aproximadamente 1000 , kg/m^3:
v = 0,81000 cdot 0,0019635 approx 0,407 , m/s
Agora, precisamos da viscosidade dinâmica da água à temperatura média. Vamos assumir uma temperatura média de 56,5°C (entre 93°C e 20°C), onde mu approx 0,0005 , Pa cdot s.
Então,
Re = 1000 cdot 0,407 cdot 0,050,0005 = 40700

Passo 4

Com o número de Reynolds pronto, vamos calcular o número de Prandtl ( Pr). Ele relaciona a difusividade de momentum e a difusividade térmica e é dado por:
Pr = cp cdot muk
Onde:
  • cp é a capacidade calorífica da água ( 4182 , J/(kg cdot K)),
  • k é a condutividade térmica da água ( 0,6 , W/(m cdot K)).
Então,
Pr = 4182 cdot 0,00050,6 approx 3,485

Passo 5

Agora que temos Re e Pr, podemos calcular o número de Nusselt ( Nu):
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^0,4
Substituindo os valores:
Nu = 0,023 cdot (40700)^0,8 cdot (3,485)^0,4
Calculando passo a passo:
40700^0,8 approx 4380
3,485^0,4 approx 1,553
Nu = 0,023 cdot 4380 cdot 1,553 approx 155,4

Passo 6

Com o número de Nusselt em mãos, podemos encontrar o coeficiente convectivo interno ( h) usando a relação:
Nu = h cdot Dk
Rearranjando para h:
h = Nu cdot kD
Substituindo os valores:
h = 155,4 cdot 0,60,05 = 93,240,05 = 1864,8 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente convectivo do lado interno é aproximadamente 1865 , W/(m^2 cdot K).

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