Uma serpentina de aquecimento é constituída por um tubo de cobre com 5 cm de diâmetro interno, 1 mm de espessura de parede e 4 m de comprimento. A serpentina é alimentada com uma vazão de água de
a
e está inserida em um tanque agitado contendo um fluido mantido a
. O coeficiente convectivo para o fluido do lado externo é
. Deseja-se estimar:
(a) O coeficiente convectivo do lado interno;
(a) O coeficiente convectivo do lado interno;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma serpentina de aquecimento feita de cobre com certas dimensões: diâmetro interno de 5 cm, espessura de parede de 1 mm e comprimento de 4 metros. A água está passando por ela com uma vazão de
a
, enquanto está dentro de um tanque com um fluido a
. O exercício quer que a gente estime o coeficiente convectivo do lado interno da serpentina.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por convecção, usar a equação de Biemert e Prandtl para fluxo interno e aplicar algumas propriedades da água e do cobre. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é o coeficiente convectivo. Ele é uma medida de quão bem o calor é transferido entre uma superfície sólida e o fluido que está em contato com ela. No nosso caso, precisamos encontrar esse coeficiente para o interior da serpentina onde a água está fluindo.
A equação que vamos usar para fluxo interno é a de Nusselt para tubulações totalmente desenvolvidas, que nos relaciona os números de Reynolds e Prandtl. A fórmula básica é:
Aqui,
é o número de Nusselt,
é o número de Reynolds, e
é o número de Prandtl.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds (
). Ele nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a velocidade média da água, -
é o diâmetro interno da serpentina, -
é a viscosidade dinâmica da água.
Primeiro, vamos converter o diâmetro para metros:
.
Precisamos encontrar a velocidade média (
). Sabemos que a vazão (
) é
, e a área da seção transversal (
) é:
A velocidade é então:
Assumindo que a densidade da água (
) é aproximadamente
:
Agora, precisamos da viscosidade dinâmica da água à temperatura média. Vamos assumir uma temperatura média de
(entre
e
), onde
.
Então,
Passo 4
Com o número de Reynolds pronto, vamos calcular o número de Prandtl (
). Ele relaciona a difusividade de momentum e a difusividade térmica e é dado por:
Onde:
-
é a capacidade calorífica da água ( ), -
é a condutividade térmica da água ( ).
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos calcular o número de Nusselt (
):
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Com o número de Nusselt em mãos, podemos encontrar o coeficiente convectivo interno (
) usando a relação:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente convectivo do lado interno é aproximadamente
.