Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde
e
a polia com massa
e raio
. Dado que o
mento de inércia do disco é dado por
e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
c) qual é o tempo para o bloco
cair de uma altura de 2 m ?
c) qual é o tempo para o bloco
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de Máquina de Atwood, que envolve dois blocos e uma polia com massa. A gente precisa encontrar o tempo que o bloco
leva para cair 2 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e leis do movimento de Newton. Vamos precisar das massas dos blocos, da massa e raio da polia, além do momento de inércia da polia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos e na polia. O bloco
está descendo, enquanto o bloco
está subindo. A polia com massa faz com que a rotação dela afete a aceleração do sistema.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia da polia usando a fórmula dada:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e para a polia. Para o bloco
:
Para o bloco
:
E para a polia, relacionando torque (
) e momento de inércia:
Como a corda não desliza, a aceleração linear
está relacionada com a aceleração angular
pela equação:
O torque sobre a polia é dado pela diferença das tensões:
Então:
Passo 5
Temos agora três equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar
.
Primeiro, da equação 3:
Substituindo
na equação 1:
Da equação 2:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Agora que temos a aceleração
, vamos usar a equação do movimento para encontrar o tempo
:
Onde
. Rearranjando:
Resposta
O bloco
leva aproximadamente 1,46 segundos para cair 2 metros.
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Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde
e
a polia com massa
e raio
. Dado que o
mento de inércia do disco é dado por
e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde
e
a polia com massa
e raio
. Dado que o
mento de inércia do disco é dado por
e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
b) encontre a aceleração do sistema;
b) encontre a aceleração do sistema;