Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde e a polia com massa e raio . Dado que o mento de inércia do disco é dado por e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
c) qual é o tempo para o bloco cair de uma altura de 2 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de Máquina de Atwood, que envolve dois blocos e uma polia com massa. A gente precisa encontrar o tempo que o bloco leva para cair 2 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e leis do movimento de Newton. Vamos precisar das massas dos blocos, da massa e raio da polia, além do momento de inércia da polia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos e na polia. O bloco está descendo, enquanto o bloco está subindo. A polia com massa faz com que a rotação dela afete a aceleração do sistema.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia da polia usando a fórmula dada:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada bloco e para a polia. Para o bloco :
Para o bloco :
E para a polia, relacionando torque ( ) e momento de inércia:
Como a corda não desliza, a aceleração linear está relacionada com a aceleração angular pela equação:
O torque sobre a polia é dado pela diferença das tensões:
Então:

Passo 5

Temos agora três equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar .
Primeiro, da equação 3:
Substituindo na equação 1:
Da equação 2:
Substituindo na equação anterior:

Passo 6

Agora que temos a aceleração , vamos usar a equação do movimento para encontrar o tempo :
Onde . Rearranjando:

Resposta

O bloco leva aproximadamente 1,46 segundos para cair 2 metros.

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Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde e a polia com massa e raio . Dado que o mento de inércia do disco é dado por e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde e a polia com massa e raio . Dado que o mento de inércia do disco é dado por e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
b) encontre a aceleração do sistema;