Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde
e
a polia com massa
e raio
. Dado que o
mento de inércia do disco é dado por
e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma máquina de Atwood com dois blocos: um de 30 kg (
) e outro de 20 kg (
). A polia que conecta os blocos tem uma massa de 5 kg (
) e um raio de 10 cm (
). A gente também sabe que o momento de inércia da polia é
. A corda entre os blocos não desliza na polia, ou seja, a polia gira conforme os blocos se movem. Vamos usar as leis de Newton para mexer com as forças e torques nessa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças que estão agindo em cada bloco. No bloco
, tem a força da gravidade puxando pra baixo (
) e a tensão da corda puxando pra cima (
). Já no bloco
, temos a força da gravidade
puxando pra baixo e a tensão
puxando pra cima.
Passo 3
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para o bloco
. A fórmula é:
Aqui:
-
é o peso do bloco , -
é a tensão na corda que está puxando o bloco pra cima, -
é a aceleração dos blocos.
Isso significa que a diferença entre o peso e a tensão resulta na força que acelera o bloco.
Passo 4
Fazendo o mesmo para o bloco
, temos:
Aqui:
-
é a tensão na corda puxando o bloco pra cima, -
é o peso do bloco , -
é a mesma aceleração dos blocos.
Note que a tensão
está trabalhando no sentido oposto da gravidade.
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece na polia. A polia está girando porque as tensões
e
estão puxando em direções opostas. O torque total na polia é:
Como a segunda lei de Newton para rotação diz que torque é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular (
):
Então, substituindo:
Passo 6
Temos que ligar a aceleração linear
dos blocos com a aceleração angular
da polia. Como a corda não desliza:
Isso conecta as duas acelerações, já que a parte linear do movimento está relacionada à rotação da polia.
Resposta
As equações de movimento são:
- Para o bloco
:
- Para o bloco
:
- Para a polia:
Com a relação entre as acelerações: