Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde M1=3 0 k g e M2=2 0 k g a polia com massa M3=5 k g e raio R=10 cm. Dado que o mo- mento de inércia do disco é dado por I ducco =12 M3 R^2 e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
b) encontre a aceleração do sistema;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Máquina de Atwood, que é basicamente um sistema com duas massas suspensas por uma corda passando por uma polia. Aqui, temos três massas envolvidas: duas massas penduradas ( e ) e a polia ( ) com raio . O objetivo é encontrar a aceleração do sistema quando ele é liberado do repouso. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de Dinâmica Rotacional e Leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a polia não é desprezível; ela tem massa e, portanto, possui momento de inércia. O momento de inércia de um disco é dado por:
Ipolia = 12 M3 R^2
Substituindo os valores:
Ipolia = 12 times 5, kg times (0,10, m)^2 = 0,025, kgcdotm^2

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças atuantes nas massas Fresu e . A diferença de peso entre essas duas massas vai causar a aceleração do sistema. A força resultante que causa a aceleração é:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A aceleração do sistema ( a = Fresu) não é apenas influenciada pelas massas e , mas também pela massa da polia, que agrega resistência ao movimento devido ao seu momento de inércia. A relação entre a força resultante e a aceleração é dada por:
Onde . Aqui, representa a resistência adicional causada pela polia girando.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Mtotal = 30, kg + 20, kg + 0,025, kgcdotm^2(0,10, m)^2 = 30 + 20 + 2,5 = 52,5, kg
E:
Fresu

Passo 6

Agora, calculamos a aceleração:
a = 98, N52,5, kg approx 1,87, m/s^2

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente .

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