Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde
e
a polia com massa
e raio
. Dado que o
mento de inércia do disco é dado por
e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
b) encontre a aceleração do sistema;
b) encontre a aceleração do sistema;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Máquina de Atwood, que é basicamente um sistema com duas massas suspensas por uma corda passando por uma polia. Aqui, temos três massas envolvidas: duas massas penduradas (
e
) e a polia (
) com raio
. O objetivo é encontrar a aceleração do sistema quando ele é liberado do repouso. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de Dinâmica Rotacional e Leis de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a polia não é desprezível; ela tem massa e, portanto, possui momento de inércia. O momento de inércia de um disco é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças atuantes nas massas
e
. A diferença de peso entre essas duas massas vai causar a aceleração do sistema. A força resultante que causa a aceleração é:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A aceleração do sistema (
) não é apenas influenciada pelas massas
e
, mas também pela massa da polia, que agrega resistência ao movimento devido ao seu momento de inércia. A relação entre a força resultante e a aceleração é dada por:
Onde
. Aqui,
representa a resistência adicional causada pela polia girando.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
E:
Passo 6
Agora, calculamos a aceleração:
Resposta
A aceleração do sistema é aproximadamente
.