Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde e a polia com massa e raio . Dado que o mento de inércia do disco é dado por e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
b) encontre a aceleração do sistema;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Máquina de Atwood, que é basicamente um sistema com duas massas suspensas por uma corda passando por uma polia. Aqui, temos três massas envolvidas: duas massas penduradas ( e ) e a polia ( ) com raio . O objetivo é encontrar a aceleração do sistema quando ele é liberado do repouso. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de Dinâmica Rotacional e Leis de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a polia não é desprezível; ela tem massa e, portanto, possui momento de inércia. O momento de inércia de um disco é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças atuantes nas massas e . A diferença de peso entre essas duas massas vai causar a aceleração do sistema. A força resultante que causa a aceleração é:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A aceleração do sistema ( ) não é apenas influenciada pelas massas e , mas também pela massa da polia, que agrega resistência ao movimento devido ao seu momento de inércia. A relação entre a força resultante e a aceleração é dada por:
Onde . Aqui, representa a resistência adicional causada pela polia girando.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E:

Passo 6

Agora, calculamos a aceleração:

Resposta

A aceleração do sistema é aproximadamente .

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a) escreva as equações de movimento dos dois blocos e da polia;
Máquina de Atwood, polia com massa. Considere a figura ao lado onde e a polia com massa e raio . Dado que o mento de inércia do disco é dado por e a corda ideal que liga os dois blocos não desliza na polia, faz a polia girar. Considerando que o sistema é liberto a partir do repouso calcule:
c) qual é o tempo para o bloco cair de uma altura de 2 m ?
Considere que uma barata esteja na extremidade de um disco de raio .
O disco e a barata estão girando com velocidade angula . A barata então se desloca para uma posição em direção ao centro de rotação (R/2).
(b) Qual a razão entre a energia cinética final e inicial do sistema?
Um disco com m de raio e de massa gira livremente em torno de um eixo horizontal fixo passando pelo seu centro. Aplica-se-lhe uma força de puxando-se um fio enrolado em sua borda. Determine a aceleração angular do disco e sua velocidade angular após 2 s .