Uma máquina de Atwood tem dois corpos de massas e , ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana (Figura 8) sem atrito com seu eixo. A roldana é um disco uniforme com massa de 50 g e raio de 4 cm. (b) Qual é a tração na corda que sustenta ? E na corda que sustenta ? Qual é a sua diferença?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos uma máquina de Atwood com dois corpos de massas e ligados por uma corda que passa por uma roldana sem atrito. A roldana tem uma massa de 50 g e um raio de 4 cm. Precisamos descobrir qual é a tração na corda que sustenta cada massa e qual é a diferença entre essas trações. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de sistemas com rotação, aplicando as leis de Newton para movimentos lineares e rotacionais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as massas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa kg para massa:
O raio da roldana também deve estar em metros:

Passo 3

Agora, precisamos considerar a roldana como um disco uniforme para calcular seu momento de inércia ( ). A fórmula para o momento de inércia de um disco é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. Para :
E para :
Aqui, e são as tractions nas cordas que sustentam e , respectivamente, é a aceleração da gravidade ( ), e é a aceleração do sistema.

Passo 5

Como a roldana está girando, a aceleração linear está relacionada à aceleração angular pela relação:
A segunda lei de Newton para rotação nos dá:
Substituindo :
Simplificando:

Passo 6

Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar e . Primeiro, somamos as duas primeiras equações:
Isso simplifica para:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora que temos , podemos usar a terceira equação para relacionar :
Esse valor indica a diferença entre as tractions.

Passo 8

Vamos encontrar usando a primeira equação:
E usando a segunda equação:

Resposta

A tração na corda que sustenta é aproximadamente , na corda que sustenta é aproximadamente . A diferença entre as tractions é cerca de .

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