Uma máquina de Atwood tem dois corpos de massas
e
, ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana (Figura 8) sem atrito com seu eixo. A roldana é um disco uniforme com massa de 50 g e raio de 4 cm. (b) Qual é a tração na corda que sustenta
? E na corda que sustenta
? Qual é a sua diferença?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos uma máquina de Atwood com dois corpos de massas
e
ligados por uma corda que passa por uma roldana sem atrito. A roldana tem uma massa de 50 g e um raio de 4 cm. Precisamos descobrir qual é a tração na corda que sustenta cada massa e qual é a diferença entre essas trações. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de sistemas com rotação, aplicando as leis de Newton para movimentos lineares e rotacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as massas para quilogramas, já que o Sistema Internacional usa kg para massa:
O raio da roldana também deve estar em metros:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a roldana como um disco uniforme para calcular seu momento de inércia (
). A fórmula para o momento de inércia de um disco é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. Para
:
E para
:
Aqui,
e
são as tractions nas cordas que sustentam
e
, respectivamente,
é a aceleração da gravidade (
), e
é a aceleração do sistema.
Passo 5
Como a roldana está girando, a aceleração linear
está relacionada à aceleração angular
pela relação:
A segunda lei de Newton para rotação nos dá:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 6
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
. Primeiro, somamos as duas primeiras equações:
Isso simplifica para:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos
, podemos usar a terceira equação para relacionar
:
Esse valor indica a diferença entre as tractions.
Passo 8
Vamos encontrar
usando a primeira equação:
E
usando a segunda equação:
Resposta
A tração na corda que sustenta
é aproximadamente
, na corda que sustenta
é aproximadamente
. A diferença entre as tractions é cerca de
.