Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes térmicas, realizando um trabalho de 1000 J por ciclo. Se a fonte quente está a 500 K e a fonte fria a 300 K , qual a quantidade de calor absorvida da fonte quente por ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem uma máquina de Carnot que faz um trabalho de 1000 J por ciclo, operando entre duas temperaturas: 500 K (quente) e 300 K (fria). A gente quer descobrir quanto de calor essa máquina absorve da fonte quente em cada ciclo. Para isso, vamos usar os conceitos de eficiência de máquinas térmicas e as relações entre calor, trabalho e temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = 1 - TfriaTquente ) de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui, é a temperatura da fonte quente e é a da fonte fria. Essa eficiência nos diz quão eficiente a máquina é em converter o calor absorvido da fonte quente em trabalho.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência usando as temperaturas fornecidas:
eta = 1 - 300, K500, K = 1 - 0,6 = 0,4 ou 40%
Isso significa que 40% do calor absorvido da fonte quente é convertido em trabalho.

Passo 4

Sabemos que o trabalho ( eta = WQquente ) realizado pela máquina é 1000 J. A relação entre trabalho, eficiência e calor absorvido ( Qquente = Weta = 1000, J0,4 = 2500, J ) é:
Podemos rearranjar para encontrar :

Resposta

A quantidade de calor absorvida da fonte quente por ciclo é de 2500 J.

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