Considerando que 1 mol de gás ideal à
é comprimido isotermalmente de 1 bar para 5 bar. Determine: a)
, b)
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a compressão isotérmica de 1 mol de gás ideal inicialmente a 100°C, passando de 1 bar para 5 bar. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente sobre o cálculo da variação da energia livre de Gibbs (
) em processos isotérmicos. Para isso, vamos usar a equação da energia livre de Gibbs para processos a temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a variação da energia livre de Gibbs em uma transformação isotérmica de um gás ideal:
Onde:
-
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
é a pressão inicial, -
é a pressão final.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin. A relação é:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula. Temos:
-
, -
, -
, -
.
Passo 5
Calculamos o logaritmo natural:
Então,
Passo 6
Multiplicando os valores:
Passo 7
Convertendo
para Kelvin:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 9
Calculando:
Resposta
b) A variação da energia livre de Gibbs
a
é aproximadamente
.