d) A máquina definida na questão anterior havia sido especificada para operar em São Paulo. Porém, ela será, agora, instalada em um ambiente com temperatura de 50^circ C, em uma cidade localizada a 3000 m de altitude. Faça a devida correção da potência mínima (em CV) da máquina a ser adquirida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para ajustar a potência mínima de uma máquina que antes funcionava em São Paulo, mas agora vai operar em um lugar com temperatura de 50°C e 3000 metros de altitude. A matéria envolvida aqui é o ajuste de potência de máquinas considerando condições ambientais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a altitude e a temperatura afetam a potência necessária da máquina e aplicar correções apropriadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a altitude afeta a potência da máquina. Em altitudes maiores, a densidade do ar diminui. Isso significa que há menos ar para realizar o trabalho, o que pode exigir mais potência da máquina para manter o desempenho. A densidade do ar ( rho = PR cdot T ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a pressão atmosférica
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura absoluta
Mas, pra simplificar, vamos usar tabelas ou fórmulas de correção padrão que relacionam altitude com a redução da densidade do ar.

Passo 3

Agora, vamos considerar a temperatura de 50°C. A temperatura elevada também diminui a densidade do ar, já que o ar quente ocupa mais espaço. Isso também pode exigir um aumento na potência da máquina para compensar a menor densidade. A relação entre temperatura e densidade pode ser expressa pela Lei dos Gases Ideais:
rho = PR cdot T
Ou seja, à medida que a temperatura ( ) aumenta, a densidade ( ) diminui, exigindo mais potência.

Passo 4

Para calcular a potência corrigida ( Pc = P0 times rho0rho ), aplicamos os fatores de correção para altitude e temperatura. A fórmula geral fica:
Onde:
  • é a potência original especificada para São Paulo
  • é a densidade do ar em São Paulo
  • é a densidade do ar no novo local (50°C e 3000m)
Vamos calcular os fatores de correção separadamente e depois combiná-los.

Passo 5

Correção pela Altitude:
Supondo que a densidade do ar diminui cerca de 10% para cada 1000 metros acima do nível do mar, aos 3000 metros a redução será de aproximadamente 30%.
Fator de A
Correção pela Temperatura:
Assumindo que cada aumento de 10°C acima da temperatura de referência reduz a densidade do ar em cerca de 3%, para 50°C (se a referência for 25°C), temos um aumento de 25°C, ou seja, 7,5%.
Fator de Temperatura = 1 + 0,075 = 1,075

Passo 6

Agora, multiplicamos os fatores de correção pela potência original:
Pc = P0 times Fator de A
Pc = P0 times 1,30 times 1,075 = P0 times 1,3975

Passo 7

Então, a potência mínima corrigida é aproximadamente 1,4 vezes a potência original especificada para São Paulo.

Resposta

A potência mínima da máquina a ser adquirida deve ser corrigida para 1,4 CV em relação à potência original especificada para São Paulo.

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