Em um sistema estrutural de engenharia civil, duas forças estão sendo aplicados simultaneamente sobre um ponto P. Esses vetores representam as forças que atuam em direções e sentidos diferentes no ponto, e o objetivo é analisar como essas forças se combinam, qual o ângulo entre elas e qual o impacto delas no sistema.
Os vetores de força são dados por:
Determine: (1,0) b) o ângulo entre as forças.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão onde temos duas forças aplicadas em um ponto na engenharia civil. O objetivo aqui é descobrir qual é o ângulo entre essas duas forças. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ângulo entre dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar. O produto escalar entre dois vetores F1 e F2 é dado por:
F1 cdot F2 = |F1| times |F2| times cos(theta)
Onde:
F1 cdot F2 é o produto escalar.
|F1| e |F2| são as magnitudes (normas) dos vetores.
theta é o ângulo entre eles.
Nosso objetivo é encontrar theta.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar das duas forças.
Dados:
F1 = 3imath + 3jmath - 2k
F2 = 2imath + 2jmath + 2k
O produto escalar é calculado multiplicando componente a componente e somando: