(2,0) 1) Em um sistema estrutural de engenharia civil, duas forças estão sendo aplicados simultaneamente sobre um ponto P. Esses vetores representam as forças que atuam em direções e sentidos diferentes no ponto, e o objetivo é analisar como essas forças se combinam, qual o ângulo entre elas e qual o impacto delas no sistema.
Os vetores de força são dados por:
l F1=3 imath+3 jmath-2 k F2=2 imath+2 jmath+2 k
Determine:
(1,0) a) o vetor força resultante e calcule o ângulo que a força resultante faz com o semieixo x .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de engenharia civil onde duas forças estão agindo no ponto P. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante dessas duas forças e qual o ângulo que essa força resultante forma com o eixo x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a força resultante. Quando duas forças estão agindo no mesmo ponto, a força resultante é simplesmente a soma dos dois vetores de força. Então, temos os vetores:
F1 = 3 imath + 3 jmath - 2 k
F2 = 2 imath + 2 jmath + 2 k

Passo 3

Vamos somar os componentes correspondentes dos vetores FR = F1 + F2 = (3+2)imath + (3+2)jmath + (-2+2)k e :

Passo 4

Calculando cada componente:
FR = 5imath + 5jmath + 0k
Então, a força resultante é:
FR = 5imath + 5jmath

Passo 5

Agora, vamos calcular o ângulo que essa força resultante faz com o eixo x. Para isso, usamos a fórmula do ângulo entre um vetor e o eixo x, que é dado por:
theta = arccos ( FRx|FR| )
Onde é a componente x da força resultante e é o módulo da força resultante.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular o módulo da força resultante:
|FR| = raiz(5)^2 + (5)^2 = raiz25 + 25 = raiz50 = 5raiz2

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula do ângulo:
theta = arccos ( 55raiz2 ) = arccos ( 1raiz2 )

Passo 8

Sabemos que . Portanto, o ângulo que a força resultante faz com o eixo x é de 45 graus.

Resposta

A força resultante é e o ângulo que ela forma com o eixo x é de .

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