) Em uma máquina de elevação de cargas, uma força está sendo aplicada para girar uma barra horizontal a partir de um ponto fixo. A barra está situada em um plano xy, e a força é aplicada a uma distância do ponto de rotação.
A força aplicada é dada por:
A posição do ponto de aplicação da força em relação ao ponto de rotação é dada por:
O torque é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força:
Calcule: b) Em seguida, determine a magnitude do torque (módulo) e a direção do vetor torque (aplique a regra da mão direita).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre torque em uma máquina de elevação de cargas. A gente tem uma barra horizontal que está girando em torno de um ponto fixo no plano xy. Para isso, uma força está sendo aplicada a uma certa distância desse ponto de rotação. O que precisamos fazer é calcular a magnitude do torque e determinar a direção desse torque usando a regra da mão direita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. O torque () é uma medida de quanto uma força pode causar a rotação de um objeto em torno de um ponto. Ele é calculado pelo produto vetorial entre a posição () onde a força é aplicada e a força () em si:
Isso nos dá um vetor que indica tanto a intensidade quanto a direção do torque.
Passo 3
Vamos identificar os vetores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Para isso, usamos a seguinte matriz determinante:
Para determinar a direção do vetor torque, usamos a regra da mão direita. Colocamos a mão direita de forma que os dedos apontem na direção de r e, então, os dedos se curvem na direção de F. O polegar apontará na direção do torque.
Observando os sinais de tau, sabemos que:
tau = -27 imath + 24 jmath - 22 k
Isso indica que o torque está apontando na direção negativa do eixo x, positiva do eixo y e negativa do eixo z.
Resposta
A magnitude do torque é aproximadamente 42,31 unidades, e sua direção é na direção do vetor -27 imath + 24 jmath - 22 k, determinada pela regra da mão direita.