3) Um veículo percorre um trecho de estrada com velocidade constante de
durante 2 minutos. Em seguida, ele reduz completamente a velocidade para passar por um quebra-molas (lombada), levando 3 segundos para passar pela lombada. O tempo que o veículo levou para a reducãa de velocidade foi de 8 segundos. Após passar pela lombada, ele acelera novamente e atinge
em 10 segundos (aceleração constante). E permanece nesta nova velocidade durante 2 min .
Desconsiderando as dimensões do veículo e a resistência do ar.
a) a função das posições no processo de desaceleração do veículo. Considere que a aceleração seja constante;
Desconsiderando as dimensões do veículo e a resistência do ar.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um carro que está viajando a uma velocidade constante de 72 km/h por 2 minutos. Depois disso, ele começa a diminuir a velocidade para passar por uma lombada, levando 8 segundos para reduzir a velocidade completamente e mais 3 segundos para passar pela lombada. O que queremos aqui é encontrar a função que descreve a posição do carro durante esse processo de desaceleração, assumindo que a aceleração é constante. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos trabalhar com as unidades de medida de forma consistente. A velocidade inicial do carro é de 72 km/h, mas para facilitar os cálculos, vamos converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).
Sabemos que:
Então, convertendo 72 km/h para m/s:
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração durante a desaceleração. Sabemos que a aceleração é constante e que o tempo total para reduzir a velocidade é de 8 segundos. Se o carro está reduzindo “completamente” a velocidade, vamos assumir que ele para completamente ao final desses 8 segundos.
A fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo
Passo 4
Como o carro para completamente, a velocidade final $ v $ é 0. Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a aceleração $ a $:
Resolvendo para $ a $:
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 5
Agora que temos a aceleração, podemos escrever a função da posição $ s(t) $ durante a desaceleração. A fórmula para a posição com aceleração constante é:
Assumindo que a posição inicial $ s_0 $ é 0 no início da desaceleração, a equação fica:
Simplificando:
Resposta
A função da posição durante a desaceleração do veículo é: