(3 , 0 ) 3) Um veículo percorre um trecho de estrada com velocidade constante de 72 km / h durante 2 minutos. Em seguida, ele reduz completamente a velocidade para passar por um quebra-molas (lombada), levando 3 segundos para passar pela lombada. O tempo que o veículo levou para a reducãa de velocidade foi de 8 segundos. Após passar pela lombada, ele acelera novamente e atinge 108 km / h em 10 segundos (aceleração constante). E permanece nesta nova velocidade durante 2 min .
Desconsiderando as dimensões do veículo e a resistência do ar.
(0,5) a) a função das posições no processo de desaceleração do veículo. Considere que a aceleração seja constante;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um carro que está viajando a uma velocidade constante de 72 km/h por 2 minutos. Depois disso, ele começa a diminuir a velocidade para passar por uma lombada, levando 8 segundos para reduzir a velocidade completamente e mais 3 segundos para passar pela lombada. O que queremos aqui é encontrar a função que descreve a posição do carro durante esse processo de desaceleração, assumindo que a aceleração é constante. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com as unidades de medida de forma consistente. A velocidade inicial do carro é de 72 km/h, mas para facilitar os cálculos, vamos converter essa velocidade para metros por segundo (m/s).
Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s = 518 , m/s
Então, convertendo 72 km/h para m/s:
v0 = 72 times 518 = 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração durante a desaceleração. Sabemos que a aceleração é constante e que o tempo total para reduzir a velocidade é de 8 segundos. Se o carro está reduzindo “completamente” a velocidade, vamos assumir que ele para completamente ao final desses 8 segundos.
A fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e o tempo é:
v = v0 + a t
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial
  • $ a $ é a aceleração
  • $ t $ é o tempo

Passo 4

Como o carro para completamente, a velocidade final $ v $ é 0. Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a aceleração $ a $:
v
Resolvendo para $ a $:
a
O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos escrever a função da posição $ s(t) $ durante a desaceleração. A fórmula para a posição com aceleração constante é:
s(t)
Assumindo que a posição inicial $ s_0 $ é 0 no início da desaceleração, a equação fica:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Simplificando:
s0

Resposta

A função da posição durante a desaceleração do veículo é:
s(t) = 20,t - 1,25,t^2 (em metros)

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