Uma máquina operatriz gira a uma velocidade de 100 rpm e sofre uma carga axial excêntrica de a 45 kN . O eixo da máquina possui diâmetro e feito de aço AISI 1015, com e possui acabamento superficial comercialmente polido. Considerando uma confiabilidade de e fator de segurança de 2,5, calcule: A vida em horas do eixo da máquina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina que gira a 100 rotações por minuto (rpm) e sofre uma carga axial excêntrica que varia entre -45,0 kN e 45 kN. O eixo dessa máquina tem um diâmetro de 25 mm, é feito de aço AISI 1015 com resistência ao escoamento () de 317 MPa e resistência última () de 530 MPa. Além disso, o acabamento superficial é comercialmente polido. Precisamos calcular a vida útil desse eixo em horas, considerando uma confiabilidade de 50% e um fator de segurança de 2,5.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fadiga de materiais, calcular as tensões no eixo, aplicar fatores de segurança e utilizar fórmulas que relacionam essas variáveis para determinar a vida útil.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência de esforços que o eixo sofre. Sabemos que a máquina gira a 100 rpm. A frequência f (em Hz) é dada por:
Isso significa que a carga varia a cada 0,6 segundos.
Passo 3
Agora, vamos determinar a carga média e a amplitude da carga. Como a carga varia entre -45,0 kN e 45 kN, a carga média () é:
E a amplitude da carga () é:
Como a carga média é zero, a situação é de carga completamente revezada.
Passo 4
Com a carga média e a amplitude, vamos calcular a tensão alternada () no eixo. A tensão é dada por:
Onde:
é a força (em N)
é a área da seção transversal do eixo
Primeiro, calculamos a área da seção transversal:
Convertendo a carga para Newtons:
Então, a tensão alternada é:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o fator de segurança (). O fator de segurança dado é 2,5, então a tensão admissível () é:
Passo 6
Com a tensão admissível, precisamos relacionar isso com a vida útil do material usando o diagrama de Wöhler (curva S-N) para fadiga. Para materiais como o aço AISI 1015, podemos aproximar a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha.
Uma relação simplificada é:
Onde é o expoente de fadiga e é uma constante material. No entanto, sem dados específicos da curva S-N, vamos usar uma abordagem padrão onde a vida útil em ciclos () pode ser estimada por:
Assumindo um valor típico de para a fadiga de aços, e considerando como uma constante que dependeria do material e tratamento superficial.
Passo 7
Como não temos a constante , vamos utilizar uma fórmula empírica simplificada para fadiga, que relaciona a vida em horas () com a frequência:
Mas para isso, precisamos primeiro determinar . Sem os dados exatos da curva S-N, vamos assumir que a vida é limitada pela tensão admissível e que essa tensão corresponde a uma vida de ciclos que precisamos estimar.
Para fins de ilustração, suponhamos que a tensão admissível de 36,65 MPa corresponda a uma vida de ciclos.
Então:
Resposta
A vida útil do eixo da máquina é aproximadamente 16,67 horas.