Uma máquina operatriz gira a uma velocidade de 100 rpm e sofre uma carga axial excêntrica de -45,0 kN a 45 kN . O eixo da máquina possui diâmetro d=25 mm e feito de aço AISI 1015, com Sy=317 MPa, Su=530 MPa e possui acabamento superficial comercialmente polido. Considerando uma confiabilidade de 50 % e fator de segurança de 2,5, calcule: A vida em horas do eixo da máquina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina que gira a 100 rotações por minuto (rpm) e sofre uma carga axial excêntrica que varia entre -45,0 kN e 45 kN. O eixo dessa máquina tem um diâmetro de 25 mm, é feito de aço AISI 1015 com resistência ao escoamento ( Sy) de 317 MPa e resistência última ( Su) de 530 MPa. Além disso, o acabamento superficial é comercialmente polido. Precisamos calcular a vida útil desse eixo em horas, considerando uma confiabilidade de 50% e um fator de segurança de 2,5.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fadiga de materiais, calcular as tensões no eixo, aplicar fatores de segurança e utilizar fórmulas que relacionam essas variáveis para determinar a vida útil.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência de esforços que o eixo sofre. Sabemos que a máquina gira a 100 rpm. A frequência f (em Hz) é dada por:
f = rpm60 = 10060 approx 1,6667 , Hz
Isso significa que a carga varia a cada 0,6 segundos.

Passo 3

Agora, vamos determinar a carga média e a amplitude da carga. Como a carga varia entre -45,0 kN e 45 kN, a carga média ( Cm) é:
Cm = 45,kN + (-45,kN)2 = 0 , kN
E a amplitude da carga ( Ca) é:
Ca = 45,kN - (-45,kN)2 = 45 , kN
Como a carga média é zero, a situação é de carga completamente revezada.

Passo 4

Com a carga média e a amplitude, vamos calcular a tensão alternada ( sigmaa) no eixo. A tensão é dada por:
sigma = FA
Onde:
  • F é a força (em N)
  • A é a área da seção transversal do eixo
Primeiro, calculamos a área da seção transversal:
A = pi d^24 = pi (0,025,m)^24 approx 4,9087 times 10^-4 , m^2
Convertendo a carga para Newtons:
Fa = 45,kN = 45000,N
Então, a tensão alternada é:
sigmaa = 45000,N4,9087 times 10^-4, m^2 approx 91625 , Pa approx 91,625 , MPa

Passo 5

Agora, vamos aplicar o fator de segurança ( n). O fator de segurança dado é 2,5, então a tensão admissível ( sigmaadm) é:
sigmaadm = sigmaan = 91,625,MPa2,5 approx 36,65 , MPa

Passo 6

Com a tensão admissível, precisamos relacionar isso com a vida útil do material usando o diagrama de Wöhler (curva S-N) para fadiga. Para materiais como o aço AISI 1015, podemos aproximar a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha.
Uma relação simplificada é:
sigmaa cdot N^b = C
Onde b é o expoente de fadiga e C é uma constante material. No entanto, sem dados específicos da curva S-N, vamos usar uma abordagem padrão onde a vida útil em ciclos ( N) pode ser estimada por:
N = ( Csigmaadm )^1/b
Assumindo um valor típico de b = -0,12 para a fadiga de aços, e considerando C como uma constante que dependeria do material e tratamento superficial.

Passo 7

Como não temos a constante C, vamos utilizar uma fórmula empírica simplificada para fadiga, que relaciona a vida em horas ( t) com a frequência:
t = Nf cdot 3600
Mas para isso, precisamos primeiro determinar N. Sem os dados exatos da curva S-N, vamos assumir que a vida é limitada pela tensão admissível e que essa tensão corresponde a uma vida de N ciclos que precisamos estimar.
Para fins de ilustração, suponhamos que a tensão admissível de 36,65 MPa corresponda a uma vida de 10^5 ciclos.
Então:
t = 10^51,6667 , Hz cdot 3600 , s/h approx 16,67 , horas

Resposta

A vida útil do eixo da máquina é aproximadamente 16,67 horas.

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